2020届高考数学专题十一数列求通项公式精准培优专练文.docx

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1、培优点十一数列求通项公式一、公式法例1：数列的前项和，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为数列的前项和，所以当时，，当时，，符合上式，所以综上．二、构造法例2：已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵，∴．又∵，∴是等比数列，首项为，公比为．（2）由（1）可得，解得．三、累加累乘法例3：已知数列满足，，求数列的通项公式．【答案】．【解析】，，∴且，即，由累乘法得，∴，则数列是首项为，公差为的等差数列，通项公式为．对点

2、增分集训一、选择题1．已知数列满足，，则（）A．1024B．1023C．2048D．2047【答案】B【解析】根据题意可得，∴，∴，∴．2．已知数列的前项和，第项满足，则（）A．9B．8C．7D．6【答案】C【解析】时，；时，，∴，∴，解得，故选C．3．设是数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，得，所以，又当时，，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故选D．4．在数列中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，将以上个等式两边相加可得，应选A．5．已知数列

3、中，，，为其前项和，则的值为（）A．63B．31C．64D．32【答案】A【解析】由条件可得，即是以为首项，以为公比的等比数列，所以，，，故选A．6．已知数列的前项和为，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴当时，，，即，又，∴，，故应选B．7．数列中，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，所以，故选C．8．已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等比数列，，，分组求和可

4、得，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为．二、填空题9．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为．【答案】【解析】由题意，可知当时，；当时，．又因为不满足，所以．10．记为数列的前项和，若，，则通项公式．【答案】【解析】∵，∴，又，∴，由，得，两式相减得，即，而，∴是公比为2的等比数列，∴．故答案为．11．在数列中，，，，则________．【答案】【解析】∵，∴，即，∵，，∴数列是以首项1，公比为2的等比数列，∴，∴，∴．故答案为．12．在数列中，已知，，则使得成立的正整数的最小值

5、为_________．【答案】【解析】因为，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，，易知数列是递增数列，，，所以使得成立的正整数的最小值为．三、解答题13．已知是等差数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．【答案】（1）；（2）时，取得最大值为．【解析】（1）由题意可知：，当时，；当时，，当时，显然成立，∴数列的通项公式．（2），由，则时，取得最大值28，∴当为4时，取得最大值，最大值28．14．已知数列的前项和为且，求数列的通项公式．【答案】．【解析】因

6、为，当时，，两式相减可得，，即，整理可得，，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列，∴．15．已知数列，，，．（1）求证：是等比数列；（2）设（），求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）依题意，，，，所以，是首项为2、公比为2的等比数列．（2）由（1）得，，，数列的前项和为．