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《2019高考数学专题十一数列求通项公式精准培优专练文20181108148》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、培优点十一数列求通项公式1.累加、累乘法例1：数列{©}满足：Q]=l,且4屮-a”=2”+1,求a”.【答案】a„=2n+n-2.【解析】an+{-an=2n+1,an-an_x=2n_14-1,L,a2-^=21+1,2/2"-'—1)累力口可得：a,t-a}=2+22+L+2心+(舁一1)=+”一1=2”+〃一3,2—1alt=T+n-2.2.S〃与勺的关系的应用2S2例2：在数列仏｝中，d产I,贝!］仏｝的通项公式为八”-1【答案】=-——，/?>22/7-12n一31,n=1【解析】・・•当n>2,ne^时，％=S”—S”_
2、,2
3、S2••-S厂賂=乔T=>2S；-S”-2Sg+S“=2S；,整理可得：S”t—S”=2SQi，•••亍—亍=2,•—j为公差为2的等差数列，「•—=—+(/?—1)•2=2/?—1S”丿12n—11,3.构造法例3：数列｛%｝中，冏=1,%=3%+2,求数列｛%｝的通项公式.【答案】色=2・3"T-1.【解析】设5+2二3仏-+易即d”=3d,-+22,对比J=3匕」+2,可得2=1,•••色+1二3(%+1),・•.{an+1}是公比为3的等比数列,.・.色+1=(吗+1)•3"」,%=2•3"T—1.对点增分集训1.rhq=1,—3a
4、”+1给出的数列｛①｝的第34项是i34A.一B.100c.100103【答案】A【解析】由4=1,an±一a「3色+111nil1141.7_1■—9八Jr■A-3+1473x-+l13x^+1104711a_1()_1a-13_11'a1i13'&21i169J93x——+l1013一、单选题)D.丄4,公差为d=3.D.3由此可知各项分子为1,分母构成等差数列｛$｝,首项也=1•I“34=也+(34-l)d=1+33x3=100,a5=—^―,故选A.1002.数列匕｝满足5=占,陥严1一+，则知8等于()A.—B.—1C.22【答
5、案】B【解析】"=1时，勺=1一2=-1,=1-(-1)=2,aA=-・•・数列的周期是3,・••如18=0(3x372+2)=色=一1・故选B.2.在数列｛%｝中，若q=2,且对任意正整数加、k,息有%.产®“+%贝叭色｝的前八项和为S“=（）A.M3-1）B.^2）C・咻+1）D.〃（罗）【答案】C【解析】递推关系aM+k=am4-ak中,令R=1可得：atrl+l=am+q=am+2,即_5=2恒成立，据此可知，该数列是一个首项吗=2,公差d=2的等差数列，其前n项和为：S”=nax+~—d=2n+~—x2=n（n+l）.故选C.3
6、.数列匕｝的前川项和为S”，若S”=2/i-1（心2）,贝血。门的值为（）C.2017D.3033A.2B.3【答案】A【解析】^17=52017-52016=2＞故选A・4.已知数列｛%｝是递增数列，且对neN都有an=n2+An，则实数2的収值范围是（）A.7—,+002B.（一1,+8）C.（-2,+00）D-（一3,+8）【答案】D【解析】•••&｝是递增数列，•••％>/*.*an=n2+An恒成立,即（n+1）2+2（〃+1）>rr+加,・・・2>-2n-1对于„eN-恒成立，而-2/7-1在心1时取得最大值-3,:.A>-3
7、,故选D・2a5.在数列｛色｝中，己知4=2,色二上些，（沦2）,则心等于（）11=—ax2an-l十乙2233A.——B.一C.D.——72+1nn72+1【答案】B【解析】将等式色=2an[111111夕两应取倒数得到-an-十乙an-*,an.2anw-ln%2'右是公差为*的等差数列,11/八1八2根据等差数列的通项公式的求法得到一+故a产土.故选B.anz乙乙n2.已知数列｛%｝的前n项和S”，若d
8、=l,S”=*z”+[,则吗=()A.47B.3x45C.3x46D.46+1【答案】B【解析】由S”=*“+「可得S,一严如，心
9、.两式相减可得：an=^-an+l~an9n>2.即a“+S，心2.数列｛d”｝是从第二项起的等比数列，公比为4,又4=1.."=3,'=3.••.吗"4“=3x4，.故选B.3.已知F(x)=/f对打-2是R上的奇函数,a“=/(O)+/⑴+L+/化丁
10、+/(1),I2丿In丿)neN*则数列｛缆｝的通项公式为()A.an=nB.cin=2(n+l)C.an=n+D.an=w2-2/z+3【答案】B(I、【解析】由题已知F(H=/x+--2是R上的奇函数，/丿故F(_x)=_F⑴，代入得：/fl-xU/f
11、+x
12、=4,(xeR),
13、(\•••函数/(X)关于点亍2对称，丿令/=片_兀，贝1」*+兀=1一『，得到+一()=4,・・・G”=/(O)+/p~]+L+/f—]+6/„=/(l)+/[—]+L+丿
