探索直线平行的条件.ppt

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1、第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件新知1同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角和同旁内角，指的是两条直线被第三条直线所截构成的八个角的特殊位置关系.如图2－2－6，具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角.具有∠2与∠8这样位置关系的角称为内错角，∠3与∠5也是内错角.具有∠2与∠5这样位置关系的角称为同旁内角，∠3与∠8也是同旁内角.【例1】如图2－2－7，∠5和∠6是角，∠5和∠7是角，∠1和∠5是角，∠4和∠6是角，∠3和∠1是角.解析熟悉同位角、内

2、错角、同旁内角的概念.答案对顶同位同旁内内错内错举一反三1.根据图2－2－8回答下列问题：(1)∠1和∠5是直线与直线被直线所截形成的角；(2)∠2和∠4是直线与直线被直线所截形成的角；(3)∠2和∠3是直线与直线被直线所截形成的角.ABCDBE同位ABCDAC内错ABBCAC同旁内2.观察图2－2－9中角的位置关系，∠3和∠1是角，∠1和∠4是角，∠3和∠4是角，∠3和∠5是角，∠2和∠4是角.对顶同位内错同旁内同旁内3.如图2－2－10，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与

3、∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的是(填序号).①②新知2关于两条直线互相平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行.【例2】根据图2－2－11回答下列问题.(1)由∠C＝∠2，可以判定哪两条直线平行？(2)由∠2＝∠3，可以判定哪两条直线平行？(3)由∠D＋∠C＝180°，可以判定哪两条直线平行？解析由∠C与∠2是DC，EF被直线CB所截形成的同位角，且∠C＝∠2，可以推出D

4、C∥EF，用类似的方法(2)(3)亦可解决.解(1)由∠C＝∠2，可以判定DC∥EF(同位角相等，两直线平行)；(2)由∠2＝∠3，可以判定EF∥AB(内错角相等，两直线平行)；(3)由∠C＋∠D＝180°，可以判定AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).举一反三根据图2－2－12回答下列问题.(1)由∠1＝，能得到ED∥BC，根据是；(2)由∠C＝∠3，能得到，根据是；(3)由∠5与互补，能得到ED∥BC，根据是.∠2内错角相等，两直线平行ED∥BC同位角相等，两直线平行∠ABC同旁内角互补，两直线平行2

5、.如图2－2－13，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1＝60°，当∠2＝时，AB∥CD.120°3.如图2－2－14所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE＝∠A＝∠C.由∠CBE＝∠A可以判断∥，根据是；(2)由∠CBE＝∠C可以判断∥，根据是.ADBC同位角相等，可得两条直线平行CDAE内错角相等，可得两条直线平行新知3基本公理(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行于同一条直线的两条直线平行.【例3】如图2－2－15，∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°.求证：AB∥CD.解析

6、欲证AB∥CD，我们必须找出相关的同位角或内错角或同旁内角，但图中是四条直线，因此必须添加辅助线，使得出现符合判定公理或判定定理的角.解如图2－2－16过点E作EF，使得∠AEF＝60°.因为∠BAE＝120°，∠AEF＝60°，所以∠BAE＋∠AEF＝120°＋60°＝180°.所以AB∥EF.因为∠AEC＝120°，所以∠FEC＝60°，所以∠FEC＋∠ECD＝60°＋120°＝180°.所以EF∥CD.根据“平行于同一直线的两直线平行”，可得AB∥CD.举一反三1.下列说法正确的有()①在同一平面内，

7、不相交的两条直线平行；②在同一平面内，若射线a与射线b没有交点，则a∥b；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个B2.下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是.B平行2.(3分)如图KT2

8、－2－1，下列说法错误的是()A.若a∥b，b∥c，则a∥cB.若∠1＝∠2，则a∥cC.若∠3＝∠2，则b∥cD.若∠3＋∠5＝180°，则a∥cC3.(3分)下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是()C4.(3分)如图KT2－2－2，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A.∠5B.∠4C.∠3D.∠2D5.(3分)如图KT2－2－3，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝