第二章第4节.ppt

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1、2.5相似原理从以上对系统的传递函数的研究中可知，对于不同的物理系统(环节)可用形式相同的微分方程与传递函数来描述，即可以用形式相同的数学模型来描述。例如对于一阶惯性环节，第2.2节就列举了机电等方面的例子。一般称能用形式相同的数学模型来描述的物理系统(环节)为相似系统环节，称在微分方程或传递函数中占相同位置的物理量为相似量。所以这里讲的“相似”，只是就数学形式而不是就物理实质而言的。2010年9月第页/13由于相似系统(环节)的数学模型在形式上相同。因此，可以用相同的数学方法对相似系统加以研究；可以

2、通过一种物理系统去研究另一种相似的物理系统。特别是现代电气、电子技术的发展，为采用相似原理对不同系统(环节)的研究提供了良好条件。在专用模拟机或通用模拟机上可以采用相似的电网络代替所要研究的系统(环节)，来进行电模拟的计算与研究；在数字计算机上，采用数字仿真技术进行研究，其效果是良好的，应大力加以发展。在机械工程中，常常使用机械、电气、液压系统或它们的联合系统，下面就它们的相似性作一些讨论。2010年9月第页/13RCiui(t)uo(t)xi(t)xo(t)Kc例：(a)(b)2010年9月第页/1

3、3(a)LCRi(t)xi(t)xo(t)R、L、C串联电路(b)2010年9月第页/13令：则2010年9月第页/13LCRi(t)xi(t)xo(t)R、L、C串联电路2010年9月第页/13(a)LCRi(t)xi(t)xo(t)R、L、C串联电路(b)2010年9月第页/13显然，这两个系统为相似系统。这种相似称为力——电压相似。对于液压系统，当考虑了流体的惯性、流体所受阻力及流体与系统的弹性，并定义出流感、流阻、流容等物理量后，就可得到与质量、粘性阻尼系数、弹簧刚度或与电感、电阻及电容相似的

4、液压系统的特征物理量。机——电——液电-----机------------液电感----质量-----------------流感电阻----粘性阻尼系数-----流阻电容----弹簧刚度-----------流容惯性或感性储能元件耗能元件储能元件2010年9月第页/13最后应指出，在机械、电气、液压系统中，阻尼、电阻、流阻都是耗能元件；而质量、电感、流感与弹簧、电容、流容都是储能元件，前三者可称为惯性或感性储能元件，后三者可称为弹性或容性储能元件。电-----机------------液电感----

5、质量-----------------流感电阻----粘性阻尼系数-----流阻电容----弹簧刚度-----------流容惯性或感性储能元件耗能元件储能元件2010年9月第页/13每当系统中增加一个储能元件时，其内部就增加一层能量的交换，即增多一层信息的交换，一般讲来系统的微分方程将增高一阶。①如P59表中，第一、二栏的系统都只有一个容(弹)性元件，所以系统是一阶的，而第三栏的系统有两个容(弹)性元件，所以系统是二阶的。②P59表中第四栏的系统，它们虽各有两个容(弹)性元件，但独立的却各只有一个，

6、所以还是一阶的。2010年9月第页/13(a)k2k1y(t)cf(t)m例如：图示系统图(a)三阶微分方程表示图(b)四阶微分方程表示c2m2k2f(t)y(t)(b)m1k1c1不是绝对的！！2010年9月第页/13显然将图(a)与图(b)中的阻性元件除去不会影响微分方程的阶数。但是采用此方法辨别系统微分方程阶数时，一定要注意每一弹性元件、每一惯性元件是否是独立的。例如将(a)图系统的阻性元件除去，则两个弹簧实质上只起一个弹簧的作用，因此系统由三阶降为二阶。(a)k2k1y(t)cf(t)m201

7、0年9月第页/13实际中的机械、电气、液压系统或它们混和的系统是复杂的，往往不能凭表面上的储能元件的个数来决定系统微分方程的阶数，然而本段所讲的概念是十分有意义的，也是有助于列写系统微分方程的。2010年9月第页/13