计算方法-曲线拟合c.ppt

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1、定义7.13对于给定的函数如果存在使则称S*(x)为f(x)在区间[a,b]上的最佳平方逼近函数。1．权函数定义7.1设(x)定义在有限或无限区间[a,b]上，如果具有下列性质：(1)(x)≥0，对任意x[a,b]，(2)积分存在，(n=0,1,2,…)，(3)对非负的连续函数g(x)若则在(a,b)上g(x)0称(x)为[a,b]上的权函数2．内积定义7.2设f(x)，g(x)C[a,b]，(x)是[a,b]上的权函数，则称为f(x)与g(x)在[a,b]上以(x)为权函数的内积。3．正交性定义7.4设在[a,b]上给定多项式系，若满足条件则称函数系{k(x)}是[a

2、,b]上带权(x)的正交多项式，求最佳平方逼近函数的问题可归结为求它的系数使多元函数取得极小值。I(a0,a1,…，an)是关于a0,a1,…，an的二次函数，利用多元函数取得极值的必要条件，(k=0,1,2,…,n)得方程组最小二乘！如采用函数内积记号方程组可以简写为写成矩阵形式为法方程组！由于0,1,…,n线性无关，故Gn0，于是上述方程组存在唯一解。从而肯定了函数f(x)在中如果存在最佳平方逼近函数，则必是例：求在[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式。解：得方程：三利用正交多项式进行最小二乘拟合将选为带权的正交多项式系二、常用的正交多项式1．切比雪夫(чебыщев)多

3、项式定义7.5称多项式为n次的切比雪夫多项式(第一类)。切比雪夫多项式的性质：(1)正交性：由{Tn(x)}所组成的序列{Tn(x)}是在区间[-1,1]上带权的正交多项式序列。且2．勒让德(Legendre)多项式定义7.6多项式称为n次勒让德多项式。勒让德多项式序列{pn(x)}是在[-1,1]上带权(x)=1的正交多项式序列。