概率湖南商学院概率统计.ppt

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1、1数理统计部分第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验数理统计是具有广泛应用的一个数学分支.它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律作出种种合理的估计和判断。数理统计主要内容2引言概率论（基础）讨论了如下问题：对随机现象进行研究，在数学上建立概率的公理化体系；引入基本概念、揭示常见各类随机现象的规律，总结为基本的随机模型和分布律，并研究它们的性质及数字特征；对大量随机因素综合影响的结果，以极限定理为内容作了介绍。这样对随机现象的研究，已有了基本的概念、思想方法和工具。但当我们实际动手研究并解决一个实际问题时，会立即遇到

2、下面的问题：（1）这个随机现象可以用什么样的分布律(分布函数)来刻画，这种分布的选择合理吗？（2）所选用的分布的参数是多少？如何估计和确定这些参数？我们对要研究的这个实际问题往往所知甚少，这样只能求助于观测，合理地取得一些数据，据此作出统计上的推断，回答上述问题，从而着手去解决问题。而这就是数理统计的基本且主要任务。3更准确地说数理统计的主要内容是：1.实验设计和研究，即研究如何更合理、更有效地抽取样本，从而获得观测数据和资料的方法。2.统计推断：如何利用一定的数据资料，对所关心的问题，得出尽可能准确的统计结论：（1）估计——从局部观测资料的统计特征，推断所观测对象的总

3、体特征（包括总体分布与数字特）；（2）假设检验——依据抽样数据资料，对总体的某种假设做检验，从而决定对此假设是拒绝还是接受.4例某钢筋厂日产某型号钢筋10000根，质量检验员每天只抽查50根的强度，于是提出以下问题：(1)如何从仅有的50根钢筋的强度数据去估计整批（1000根）钢筋的强度平均值？又如何估计这批钢筋强度偏离平均值的离散程度？(2)若规定了这种型号钢筋的标准强度，从抽查得的50个强度数据如何判断整批钢筋的平均强度与规定标准有无差异？----参数估计----假设检验5第六章样本及抽样分布§6.1总体与样本§6.2抽样分布6§6.1随机样本在数理统计中,将试验的

4、全部可能的观察值称为总体，每一个可能观察值称为个体．常以X表示总体.容量:总体中所包含的个体的个数;有限总体:容量为有限的总体;无限总体:容量为无限的总体一、总体(2)X的分布函数与数字特征分别称为总体的分布函数与数字特征;(3)今后将不区分总体和相应的随机变量，笼统称为总体X.[说明](1)一个总体对应一个随机变量X;7二、样本与样本值3.样本值X1,X2,…,Xn的一组观察值x1,x2,…,xn;2.样本容量样本中个体的数目n;1.样本从总体X中随机地抽取n个个体X1,X2,…,Xn,这样取得的X1,X2,…,Xn称为来自总体X的一个样本;4.简单随机样本在总体中抽

5、取样本的目的是为了对总体的分布规律进行各种分析推断,这就要求抽取的样本能够反映总体的特点,为此必须对随机抽取样本的方法提出如下要求：(1)独立性(2)代表性要求X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量;要求样本的每个Xi(i=1,2,…,n)与总体X具有相同的分布.满足以上两个条件的样本称为简单随机样本,简称样本.8(2)样本X1,X2,…,Xn可看成一个n维随机向量,记为(X1,X2,…,Xn);样本值记为(x1,x2,…,xn);[注](1)样本X1,X2,…,Xn相互独立,且与总体X同分布;(3)若总体X具有分布函数F(x),概率密度f(x),则样本(X1,X2,

6、…,Xn)的分布函数及概率密度为:(4)获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.9样本是进行统计推断的依据.但在应用时,往往不是直接使用是样本本身,而是针对不同的问题构造样本的适当函数,利用这些样本的函数进行统计推断.§6.2抽样分布定义1设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn函数,若g中不含任何未知参数，则称g(X1,X2,…,Xn)是一个统计量．一、统计量(1)统计量是一个随机变量;(2)(x1,x2,…,xn)是样本X1,X2,…,Xn的观察值,则称g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的

7、观察值.[注]10例如总体，其中参数为未知参数，是X的样本，则,等均为统计量，而等都不是统计量，因为它们含有未知参数从统计量的定义可知，统计量是不含任何未知参数的随机变量．11设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,(x1,x2,…,xn)是其观察值.几个常用的统计量样本均值样本标准差样本k阶(原点)矩样本k阶中心矩样本方差12其观察值:样本均值样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩样本方差13例1从一批钢筋中随机抽取10条，测得其直径（单位：mm）为:24.2,25.4,24,24,25,25,24.4,24.6,25.2,25.