高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程课后课时精练.docx

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1、1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程A级：基础巩固练一、选择题1．把区间[1,3]n等分，所得的n个小区间的长度Δx等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　Δx＝＝.2．函数f(x)＝x2在区间上(　　)A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小答案　D解析　当n很大时，区间的长度为，其变化越来越小，所以f(x)的值将变化很小．故选D.3．在求由x＝a，x＝b(a

2、]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是(　　)①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定．A．1B．2C．3D．4答案　A解析　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.所以①正确，②③④错误，故应选A.4．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值(　　)A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点

3、的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])D．以上答案均不正确答案　C解析　用区间[xi，xi＋1]内的任意一个函数值都可以近似代替这个区间对应的函数值．5．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　将区间[0,1]三等分为，，，各小矩形的面积和为s1＝03×＋3×＋3×＝＝.6．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为

4、(　　)A.B.C．1D.答案　B解析　曲线v(t)＝t与直线t＝0，t＝1，横轴围成的三角形面积S＝，即为这段时间内物体所走的路程．二、填空题7．由直线y＝x＋1与x＝0，x＝2，y＝0所围成的四边形的面积为________．答案　4解析　所围成的四边形为直角梯形，x＝0时，y＝1，x＝2时，y＝3，所以S＝×(1＋3)×2＝4.8．已知某物体运动的速度v＝2t－1，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．答案　100解析　若把区间[0,

5、10]进行10等分，则第i个小区间为[i－1，i](i＝1,2，…，10)，其右端点为i，那么物体运动的路程的近似值为S＝(2i－1)＝2i－10＝2×－10＝100.9．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为________．答案　3解析　将区间[0，a]分为等长的n个小区间，第i个区间记为(i＝1,2，…，n)，取每个小区间的右端点的速度近似代替，则Δt＝，所以v(ti)＝2，sn＝2·＝(1＋22＋…＋n2)＝＝，于是s＝sn＝＝＝9，得a＝3.三、解答题10．求直线x＝0，x

6、＝2，y＝0与曲线y＝f(x)＝x2所围成曲边梯形的面积．解　将区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为(i＝1,2，…，n)．第i个小区间的面积ΔSi＝f·，所以Sn＝f·＝＝(i－1)2＝[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＝·＝.S＝liSn＝li＝li＝.所以所求曲边梯形面积为.B级：能力提升练11．弹簧在拉伸过程中，力(单位：N)与伸长量(单位：m)成正比，即力F(x)＝kx(k为常数，x是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长bm所做的功．解　将物体用恒力F(单位：N)沿着力的方向移动距离x(单位：m)，则

7、力F所做的功为W＝Fx，本题中F是克服弹簧拉力的变力，是移动距离x的函数，即F(x)＝kx.(1)分割在区间[0，b]上等间隔地插入n－1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i＝1,2，…，n)，其长度为Δx＝b－b＝.在各个小区间上所做的功记为ΔWi(i＝1,2，…，n)，显然W＝Wi.(2)近似代替取ξi＝b，于是ΔWi≈ΔWi′＝F·Δx＝k··.(3)求和Wn＝Wi′＝··＝(1＋2＋…＋n)＝×＝.(4)取极限W＝Wn＝＝kb2.所以将弹簧从平衡位置拉长bm所做的功为kb2N·m.12．设力F作用在质点

8、m上使m沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴正向相同，求F对质点m所做的功．解　将区间[1,10]n等分，则各小区间的长度为，在上取ξi＝1＋i.所以Fi＝ξ＋1＝2＋1，所以Wi＝Fi·＝2＋(i＝1,2，…，n)，所以W＝l＝＝＝＝18＋81＋243＝342.故F对质点