第2 章 力系的简化.ppt

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1、平面力系空间力系汇交力系(含力偶系)平行力系任意力系(一般力系)第二章力系的简化◇研究力系简化有以下两个目的：◇数学基础：矢量和1.由简化结果研究原力系作用效果2.简化结果为0时得到力系平衡条件，进而得平衡方程◇力系分类，按力作用线方位有两种分类，可交叉：◇本章内容：◇本章难点：§2-1汇交力系的简化§2-2力偶系的简化§2-3任意力系的简化§2-4平行力系与重心力的平移定理主矢、主矩的概念1§2-1汇交力系汇交力系大小方向作用线解析法：（合力投影定理）力的可传性共点力系力的多边形定则(几何法)平行四边形定则合力于是合力大小、方向、

2、作用线(过汇交点)可定。2汇交力系合力的大小和方向余弦3§2-2力偶系任意力偶系(力偶矩矢量系)问题：①合力偶大小、方向、作用线如何？②平面问题如何？力偶矩矢为自由矢量(等效性)汇交力偶系(汇交力偶矩矢量系)与汇交力系在数学上等效合力偶(合力偶矩矢)4§2-3任意力系问题：任意力系亦可由力平行四边形定则(或力多边形定则)得到简化结果吗？F1.力的平移定理用途：①力系简化的基础；②分析力的作用效果在O点加一对平衡力F’＋附加力偶M力的平移定理应用52.力系向一点简化主矢和主矩(附加)力偶系：汇交力系：主矢(与O无关)：主矩(与O有关)

3、：力系两个不变量：和与简化中心无关力平移定理(简化中心O)任意力系6固定端约束：平面情形，力系平衡；①3.力系的简化结果：根据第二不变量是否为0分为两类(1)第二不变量与简化中心无关；，合力偶②③，合力，作用线过O点；④合力作用线过O’点提问：有几种情形？7讨论：（两个问题）A.任意力系的合力矩定理：B.合力作用线方程：其中(上图中附加力偶)(主矩)(由简化结果)(二式独立)8右力螺旋左力螺旋(2)第二不变量作用线9力螺旋中心轴方程：10OxyzABCD例2-1：化简力系。解：①选O为简化中心；②写出各力矢量及作用点矢径：③求主矢与

4、主矩：11④判断最终简化结果：力系第二不变量所以，力系最终简化结果为左力螺旋。⑤力螺旋中的力与力偶为：求力螺旋中心轴方程：12作业：2-5,2-6求力螺旋中心轴方程：代入：经计算简化得134.平面任意力系的简化问题：请同学思考如何处理。14解：建立坐标系如图。选O为简化中心。主矢为：例2-2已知b=18m，H=36m，α=70°，W=9.0×103kN，P=4.5×103kN，Q=180kN，a=6.4m，h=10m，c=12m，求合力并校核重力坝稳定性（OE≤2/3b）。（坝体取单位长）15主矩为：作业：2-13则最终简化结果为合

5、力R，作用线方程：令y=0，得x=11.40m，即OE=x=11.40m<2/3b=12m，稳定性满足要求。16§2-4平行力系与重心xyzO一类特殊力系。1.平行力系的简化，平行力系的中心即则简化结果：平衡、合力或力偶若已知各力作用点，不仅可确定合力作用线，还可确定合力作用点（且当力系方位改变时该点不变）──平行力系的中心。──平行力系的重要特征。17由合力矩定理，可求出合力作用点（中心）：或重要特例：垂直分布（线）载荷合力大小与作用线求法xyOxdxqCABba由上面“中心”公式：合力大小：＝载荷图形面积合力作用线位置：＝载荷图

6、形形心坐标18常见情形：ql/2lq2l/3lq2a/3a2b/3b2.重心、质心、形心（自学）提要：(1)“三心”的关系与区别；(2)“三心”的求法：①积分法——简单形体；②组合法——简单形体组合；③实验法——复杂形体。作业：P46~482-12(思考题)19