江科大 第2章 力系的简化

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1、第2章力系的简化yyyy年M月d日主讲人:2.1汇交力系2.2力偶系2.3力的平移定理与任意力系简化主要内容小结用简单的力系等效替换一个复杂力系的过程称为力系的简化(reductionofforcessystem)。若两个力系分别作用于同一物体上的效应相同，则这两个力系称为等效力系。(上一章讲过)所有力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。2.1汇交力系2.1汇交力系concurrentforcessystem力多边形法则汇交力系的合成:几何法FROO力四边形法则2.1汇交力系FR123FR解析法而

2、合力的大小和方向余弦分别为2.1汇交力系2.2力偶系2.2.1力偶的定义2.2.2力偶的性质2.2.3力偶系合成力偶作用面:二力所在平面。力偶臂:二力作用线之间的垂直距离。力偶couple:等值，反向，作用线平行的二力组成的力系。2.2.1力偶的定义2.2力偶系力偶三要素可用一个矢量表示，称为力偶矩矢量。力偶三要素：力偶矩的大小、力偶作用面在空间的方位、力偶在作用面内的转向。力偶对点O之矩矢等于这个力系中的两个力对该点之矩的和。力偶矩矢2.2力偶系MO=MO(F)+MO(F´)=rA×F+rB×F´

3、=rA×F-rB×F=(rA-rB)×F=rBA×F其方向可由右手定则确定。点O为空间任意一点力偶对任意点之矩矢等于力偶矢本身，与点的位置无关；2.2力偶系性质二:力偶对刚体的作用效应，是使刚体转动。力偶对任意点之矩等于力偶矩本身，与点的位置无关。性质一:力偶无合力。单个力偶是最基本的力系，也是最简单的力系之一；力偶只能与力偶平衡，不能与单个力平衡。2.2.2力偶的性质2.2力偶系推论1力偶对刚体的作用效果，由力偶矩矢决定。即可改变组成力偶的力和力偶臂的大小，或力偶在其作用面内任意移动或转动，只要保

4、持力偶矩矢不变，就不会改变力偶对刚体的作用效果。2.2力偶系只要保持力偶矩矢不变，力偶可从一个平面移至另一个平面内，而不会改变力偶对刚体的作用效果。详细证明过程请见教材P20。推论2由推论1，2可知：力偶矩矢是自由矢量。2.2力偶系力偶系：由两个或两个以上力偶组成的力系。力偶系合成的结果，仍然是一个力偶，其力偶矩矢等于原力偶系中所有力偶矩矢之和。即2.2.3力偶系合成2.2力偶系2.2力偶系【例2-1】图示刚体ABCDO的面ABC和面ACD上分别作用有力偶M1和M2，已知M1=M2=M0，求:作用在

5、刚体上的合力偶。2.2力偶系【例2-1】解单位矢量设r1和r2分别为M1和M2作用面的法线矢量，n1和n2为单位法线矢量，则2.2力偶系【例2-1】解计算n1和n2力偶矩矢:合力偶的力偶矩矢2.2力偶系2.3力的平移定理与任意力系简化2.3.1力的平移定理2.3.2空间任意力系简化2.3.3空间力系简化结果2.3.4固定端约束2.3力的平移定理与任意力系简化等效变换过程：2.3.1力的平移定理在刚体上任取一点B，加上两个等值反向的力FA'和FA"，力FA作用在刚体上某点A。由加减平衡力系原理，新力系

6、与原来的一个力FA等效。将力FA平移到另一点B，同时要附加一个相应的力偶(附加力偶)2.3力的平移定理与任意力系简化作用在刚体上某点A的力F，可平移到刚体上任一点B，但为保持等效，必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩失。力的平移定理：2.3.2空间任意力系简化空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。力的平移定理和等效原理该力通过简化中心，其力矢称为力系的主矢principalvector；其大小和方向与简化中心无关.对图示空间任意力系，用力的平移定理向点O简化

7、，得该力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩principalmoment;其大小和方向与简化中心有关.2.简化1.理论依据2.3力的平移定理与任意力系简化◆力系主矩MO与矩心O（简化中心）的位置有关；◆主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线，因而主矢是自由矢。主矢的特点：◆力系主矩是定位矢，其作用点为矩心。主矩的特点:◆对于给定的力系，主矢唯一；2.3力的平移定理与任意力系简化1)FR=0，MO=02)FR=0，MO≠03)FR≠0，MO=0平衡(第3章详细讨论)合力偶（动力学用）

8、合力（动力学用）空间任意力系向任一点O简化可得到一个主矢和一个主矩：2.3.3空间任意力系简化结果2.3力的平移定理与任意力系简化4)FR≠0，MO≠0FR•MO≠0合力力螺旋FR•MO=02.3力的平移定理与任意力系简化wrenchofforcesystem思考:螺丝刀拧螺丝用力是力螺旋。2.3力的平移定理与任意力系简化2.3.4固定端约束平面分布约束力简化结果:FAx;FAy;MA约束与被约束物体彼此固结为一体的约束，称为固定端。请思考：对固定端，空间分布约束力简