复件 第四章 锐角三角函数（正弦）.ppt

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1、锐角三角函数（正弦）执教：善卷数学组胡芳ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα比萨斜塔动脑筋：如图，一轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船从B处继续向正东方向航行2000米到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65。的方向。试问：CA等于多少米?ABC求斜边AC=？这个问题可以归结为：在BC=2000，探究做一做：画一个直角三角形，使一个锐角为65度，量出65度角的对边长度和斜边长度，计算65度角的对边与斜边的比值。（精确到0.01）ABC？65。动脑筋：如图一轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船从B处继续向正东方向航行200

2、0米到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65。的方向。试问：CA等于多少米?ABC一般地，当取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ABC2000？65。结论：在有一个锐角等于65。的所有直角三角形中，，求斜边AC=？这个问题可以归结为：在，BC=2000，探究任意画Rt△ABC和△A’B’C’，使得∠C=∠C’，∠A=∠A’=α，那么　　与　　　有什么关系，你能解释一下吗？BCABABB’C’A’B’αα在图中，由于∠Ｃ＝∠Ｃ’=900，∠A=∠A’=α,所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’。BCABB’C’A’B’BCB’C’ABA’B’即：

3、这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。αα如图，在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA=∠A的对边斜边aC∠A的对边记作a.∠B的对边记作b.∠C的对边记作c.例1如图,在Rt△ABC中,∠C=900,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中,求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比,求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.例2：分别求sin30。、sin45。、sin60。的值。分析：ABC2aaFDEkkNP

4、M2xx警示：（1）锐角A的正弦本质是两条线段长度之比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与的大小有关，而与三角形的大小无关。（2）“sinA”是一个完整的符号，不能拆开，记号中常省去角的符号“”，但若用三个字母表示的角（如），其正弦要写成sin，不能省略角的符号“”写成sinABC。（3）在直角三角形中，由于斜边大于直角边，为锐角，且各边均为正数，因此可知sinA的取值范围是：0

5、（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位。2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图则sinA=_____.12ACB37300求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=

6、sin∠ACD=∴sinB==4小结1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=sin60°=作业正弦函数练习试卷