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1、28.1锐角三角函数（1）九年级下册比萨斜塔---是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂（建造于1063年—13世纪）、洗礼堂（建造于1153年—14世纪）、钟楼（即比萨斜塔）和墓园（建造于1174年），它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面。比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。由于塔身压力过重和地质松软，南面的地基比北面约低2米。在施工期间塔身既出现轻微倾斜，随着工程的进度，倾斜度不断增加。到塔身
2、建到第三层时，可明显看出倾斜，曾一度停工。一百多年以后，经工程师托马索·皮萨诺精心测量和计算，证明比萨斜塔虽倾斜，但不会倒塌，使工程继续按原设计继续施工，直到竣工。由于斜塔倾斜得愈来愈严重(每年0.2毫米)，预计它最终都会抵抗不了地心吸力而倒下。意大利政府为了拯救斜塔，无所不用其技，最后以钢铁支撑著，并且不再开放斜塔内部，并进行全面的保护工作。经过11年的整修后，斜塔已于2001年重新对外开放，并确保未来250至300年都不会有倒塌的危机。怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地
3、解答这个问题了！结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC思考如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC思考综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是
4、一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sin），记住sinA即特别的，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有
5、对边ABCcab斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形边长无关4、sinA是整体符号。不能写成sin.A5、当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦函数值正弦例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC34求sinA就是要确
6、定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,例3、如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=4/5，求△ABC的面积。ABC55D∟如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过A作AD⊥BC，垂足为D，∵sinB=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3（为什么？）∴BC=2BD=6
7、（为什么？）∴S△ABC=12（为什么？）练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则sinA=______.124.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____5.在Rt△ABC中
8、,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6.在Rt△ABC中,则sin∠A=___.4/5ACBabc
