唐等腰三角形1.ppt

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1、如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？提出问题性质等腰三角形知识回顾1.____________的三角形叫等腰三角形.有两边相等BAC2.如图△ABC中，AB=AC，则△ABC是______三角形腰是__________，底边是________，顶角是________，底角是____________.AB、BC∠A∠B、等腰AC∠CDABC任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，把△ABC沿顶角平分线AD所在的直线对折探究交

2、流ABBD∠B∠BAD∠ADB重合的线段重合的角观察填表：ACCD∠CAD∠ADC∠C与与与与与=====由于∠1=∠2，AB=AC，因此：ABABBAD把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，①射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；②线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；③点B的像是点C，点C的像是点；线段BD的像是线段CD.从而等腰△ABC关于直线对称.等腰三角形是__________图形，对称轴是_____角平分线所在的直线.轴对称顶由于∠1=∠2，AB=AC，因此：④由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段

3、，即BD=_____从而AD是底边BC上的.⑤由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此∠BDA=∠CDA=°,从而AD是底边BC上的.DC中线DA90高把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，DC由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高________.由上可见，AD既是顶角的______线，又是底边BC上的___线与_______.平分中高重合简称为“”三线合一由于∠1=∠2，AB=AC，因此：⑥由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线,因此∠B∠C.CB=把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，这

4、说明等腰三角形的两底角______.由于等腰三角形的两底角是_________所对的角，由此又简称为“_____________”.注意：“等边对等角”在同一个三角形中才成立.理解：在一个三角形中相等的边所对的角相等，对吗？相等两腰等边对等角正确小结：由上得到等腰三角形的性质定理（1）对称性：等腰三角形是__________图形，对称轴是_________________________.（3）等边对等角：等腰三角形的两底角______.或在一个三角形中相等的边所对的角_______（2）三线合一：等腰三角形____________

5、__、及底边上的____和_______互相重合.轴对称顶角平分线所在的直线.顶角平分线中线高相等相等（1）如图，在△ABC中，如果AC=AB，则∠B=______，根据是_____________（2）如图△ABC中，AB=AC,点D在BC上①如果AD⊥BC那么∠BAD=∠，BD=____根据是______________②如果AD是中线，那么AD⊥，∠BAD=∠_____.根据是_____________③如果AD是角平分线，那么AD⊥，BD=.根据是____________CADCDCDCADBCBC强化理解：三线合一三线合一

6、等边对等角三线合一∠C如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？知识应用解答前面提出的问题解：∵AB=，点D是BC的点∴AD⊥（）三线合一又∵DA在铅锤线上∴BC处于水平位置AC中BC例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明作AF⊥，垂足为点，则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底边上的和线.∴BF=，∴BF-DF=CF-，DF=，即BD=.FBCF高中CFEFEFCE1.如图

7、，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵AB=AC，AD是BC边上的高∴∠BAD=BD=（）又∵∠BAC=49°，BC=4，∴∠BAD=∠=×490=24.50DC==×4=2∠CADDC三线合一BACBC练习练习2.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.∠DPC=20°.如图，△ABC是等边三角形，（1）∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系？都等于多少度？为什么？动脑筋：（2）等边三角形是轴对称图形吗？有几

8、条对称轴？分别是三个内角的平分线所在的直线.相等60°是三条如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,连接BD，则∠ABD=_______度D30已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠