《等腰三角形》课件1.ppt

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1、第二节等腰三角形第十章三角形的有关证明1.两直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截，________相等；3.____________对应相等的两个三角形全等；(SAS)4.____________对应相等的两个三角形全等；(ASA)5._____对应相等的两个三角形全等；(SSS)你能证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)耐心填一填，一锤定音！基本事实:同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边用心想一想，马到功成推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(

2、AAS)已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D，∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(等量代换)∵BC=EF(已知)∴△ABC≌△DEF(ASA)FEDCBA议一议，做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCB

3、AD(C)BA定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D，连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)CBAD一题多解证法一:已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)CBAD一题多解证法二:定理:等腰三角形的

4、两个底角相等.(等边对等角)已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)CBA一题多解证法三:点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质.定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)CBAD在上面的图形中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)想一想，做一做在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，

5、你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？作图观察，我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等．我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成21EDCBA求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠A

6、CB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．大胆尝试，练一练！已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．2.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BAD的度数.大胆尝试，练一练！CBAD1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个

7、内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C(等量代换).又∵∠A+∠B+∠C＝180°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B=∠C＝60°.大胆尝试，练一练！CBA随堂练习及时巩固如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？

8、能拼出一个