唐等腰三角形的判定1.ppt

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1、的判定等腰三角形1.__________的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形两底角________，简称为_______________4.等边三角形的每个角都等于__________知识回顾等边对等角相等600有两边相等3.等腰三角形___________、及底边上的线和____重合，简称为_________三线合一顶角平分线中高ABO如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=300,∠B=300,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不

2、考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？提出问题相等能探究交流说出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题？如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形.两个角相等的三角形是等腰三角形.这个命题正确吗？简称为：3cm3cm如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？动手操作量一量：（1）测量AB与AC的长，你发现了什么？AB=AC（2）为什么AB=AC呢？如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC

3、的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠.D12沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠，∠1=∠，所以射线DB与射线重合，射线AB与射线重合.从而点B与点重合，于是AB=.3.证明：如果一个三角形有两个相等,那么这两个角所对的也相等2ADCADCDC2ACCAC角边(简称“等角对”)等边有两个角的三角形是等腰三角形.结论：等腰三角形的判定定理(简称“等角对”)在△ABC中∵∠B=∠CABC几何语言:∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形议一议：“

4、等角对等边”与“等边对等角”有何区别？它们是互逆定理相等等边①从边判断：等腰三角形的判定方法：（等角对等边）②从角判断：有两相等的三角形是等腰三角形.有两个相等的三角形是等腰三角形.边角ABO如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=300,∠B=300,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？知识应用1.解答前面提出的问题：解：∵∠A=300,∠B=300∴∠A=∴OA=（等角对等边）所以这两艘救生船以同样的速度同时出发，

5、能同时赶到出事地点.∠BOB例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明∴∠B=∠.又∵DE∥BC∴∠ADE=∠∠AED=∠∴∠ADE=∠∴△ADE为等腰三角形.∵AB=AC（）∴AD=CBCAEDAE（等角对等边）（两直线平行，同位角相等）等边对等角1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证:△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠OBC=∠

6、，∠OCB=∠∵△ABC是等腰三角形∴∠OBC=∠∴△OBC是等腰三角形.∴∠ABC=∠练习∴OB=（）╮╭ACBACBABCOCBOC等角对等边有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.结论由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形

7、是等边三角形例3已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.举例证明∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（对顶角相等）（有一个角是600的等腰三角形是等边三角形）练习2已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形.证明∵CD平分∠ACB，∴在△ACE中，∠CAE=180°-∠-∠=

8、°又∵∠ACE=60°∴∠BCD=∠=°∴∠ACD=∠，∴∠ACD=∠DCB=°又∵AE∥DC，∴∠CAE=∠ACE=∠=°∴△ACE是等边三角形.三个角都是600的三角形是等边三角形DCB60E60EACE60E60P67A7.已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD.求证：BD=DE.证明：∵△ABC是等边三角形,D是AC中点∴∠ACB=°,∠CBD=°∵CD=CE∴∠E=∠∵∠BCD=∠E+∠=2∠=°∴