数理逻辑总结.ppt

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1、总结第一章命题逻辑命题；命题联结词：否定()，合取()，析取()，异或()，蕴含()，等值()；原子命题和复合命题；命题符号化。1.命题命题常元，命题变元，命题公式(或称公式)；命题公式F(P1,P2,…,Pn)的真值指派，公式的真值表；命题公式的分类：重言式(或永真式)、矛盾式(或永假式)和可满足公式；2.命题公式总结第一章命题逻辑3.命题公式间的关系命题公式间的等价关系()命题公式间的蕴含关系()基本的等价式；基本的蕴含式；判断公式类型的方法(真值表、等价公式变换、主范式)；判定两公式是否具有等价和蕴含关

2、系的方法。总结第一章命题逻辑推理的概念：推理规则：四个规则；4.命题逻辑的推理理论练习9-11.判断下列语句哪些是命题，若是命题，则指出其真值。（1）只有小孩才爱哭。（2）X+6=Y（3）银是白的。（4）起来吧，我的朋友。(是假)(不是)(是真)(不是)2．将下列命题符号化（1）　我看见的既不是小张也不是老李。解令P：我看见的是小张；Q：我看见的是老李。则该命题可表示为¬P∧¬Q（2）如果晚上做完了作业并且没有其它的事，他就会看电视或听音乐。解令P：他晚上做完了作业；Q：他晚上有其它的事；R：他看电视；S：他

3、听音乐。则该命题可表示为（P∧¬Q）→（R∨S）“如果嫦娥是虚构的，而如果圣诞老人也是虚构的，那么许多孩子受骗了。”解：令P：嫦娥是虚构的；Q：圣诞老人是虚构的；R：许多孩子受骗了。则一上语句可表示为：或3．判断下面一段论述是否为真：“是无理数，并且，如果3是无理数，则也是无理数，另外，只有6能被2整除时，6才能被4整除”解：令P：是无理数；S：6能被2整除Q：3是无理数：H：6能被4整除R：是无理数语句符号化为：10101命题的真值为真。4.证明下列命题公式的等值关系（1）（P↔Q）（P∨Q）∧（P∧

4、Q）（2）（P→（Q→R））（P→Q）∨（P→R）解(1)∵（P↔Q）（（P∧Q）∨（P∧Q））E12（P∧Q）∧（P∨Q）E10，E6∴（P↔Q）（P∨Q）∧（P∧Q）（2）∵（P→Q）∨（P→R）（P∨Q）∨（P∨R）E11（P∨P）∨（Q∨R）E1，E2P∨（Q∨R）E7P→（Q→R）∴（P→（Q→R））（P→Q）∨（P→R）5、求出下式的主析取范式1）（PQ）（RP）2）（PQ）（RP）解：1）（PQ）（RP）=（PQ）

5、（RP）=（PQ）（RP）=（PQR）（PQ）=（PQR）（PQR）（PQR）2）（PQ）（RP）=（PQ）（RP）=（PQ）（RP）=（PQ）（RP）=（PR）（PQR）=（PQR）（PQR）=M0M2=m1,m3,m4,m5,m6,m7=(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)6.用主范式方法证明下列命题公式的等值关系（1）(

6、AB)(AB)(AB)(BA)解：左(AB)(AB)((AB))(AB)(AB)(AB)m10,m11右(AB)(BA)(AB)(BA)M00,M01m10,m11问题得证。9/22(2)A(A(AB))(AB)(AB)解：左A(A(AB))A(BB)(A(BB)(AB))(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)

7、(AB)m00,m01,m10,m11右(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(A(BB)B(AA))(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)m00,m01,m10,m11问题得证。10/227.符号化下列命题并推证其结论的有效性。１、明天是晴天，或者是下雨；如果是晴天，我就去看电影；如果我去看电影，我就不看书。结论：如果我在

8、看书，则天在下雨。解：首先符号化，并令Ｐ：明天是晴天。Ｑ：明天下雨。Ｒ：明天我去看电影。Ｓ：明天我看书。于是问题可描述成：11/22PQ,PR,RSSQ1.SP规则(附加前提)2.RSP规则3.RT规则及１和２4.PRP规则5.PT规则及3和46.PQP规则7.QT规则及5和68.SQCP规则及１和７12/22２.如果今天我没课，则我就去机房上机或去图书馆查资料；若机房没有