《logic数理逻辑》PPT课件

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1、1虞慧群yhq@ecust.edu.cn数理逻辑MathematicalLogic2数理逻辑是采用数学的方法，研究思维形式及其规律的一门学科。数学方法：用一套数学的符号系统来描述和处理思维形式的逻辑结构及其规律，从而把对思维的研究转变为对符号的演算。避免了自然语言的歧义性，同时将推理理论公式化概述3语法（Syntax）：语言符号及表达规则。语义（Semantics）：语言符号及表达规则的含义。数理逻辑体系形式系统（FormalSystem）：利用逻辑语言的形式结构（即从语法的角度）来表达逻辑语句之间的关系。4命题逻辑基本概念命题逻辑等值演算命题逻辑推理理论一阶逻辑基本概念一阶逻辑等

2、值演算与推理主要内容5第一章命题逻辑的基本概念主要内容命题与联结词命题及其分类联结词与复合命题命题公式及其赋值6命题与真值命题：具有确定真值的陈述句命题的真值：判断的结果真值的取值：真与假真命题与假命题注意：感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不是命题1.1命题与联结词7例1下列句子中那些是命题？(1)是有理数.(2)2+5=7.(3)x+5>3.(4)你去教室吗？(5)这个苹果真大呀！(6)请不要讲话！(7)2050年元旦下大雪.假命题命题概念真命题不是命题不是命题不是命题不是命题命题，但真值现在不知道8命题分类命题分类：简单命题（也称原子命题）与

3、复合命题简单命题符号化用小写英文字母p,q,r,…,pi,qi,ri(i1)表示简单命题用“1”表示真，用“0”表示假例如，令p：是有理数，则p的真值为0，q：2+5=7，则q的真值为19否定、合取、析取联结词定义1.3设p,q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词.规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假.定义1.1设p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作p，符号称作否定联结词.规定p为真当且仅当p为假.定义1.2设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取

4、联结词.规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.10例2将下列命题符号化.(1)吴颖既用功又聪明.(2)吴颖不仅用功而且聪明.(3)吴颖虽然聪明，但不用功.(4)张辉与王丽都是三好生.(5)张辉与王丽是同学.合取联结词的实例11解令p:吴颖用功,q:吴颖聪明(1)pq(2)pq(3)pq(4)设p:张辉是三好生,q:王丽是三好生pq(5)p:张辉与王丽是同学(1)—(3)说明描述合取式的灵活性与多样性(4)—(5)要求分清“与”所联结的成分合取联结词的实例12例3将下列命题符号化(1)2或4是素数.(2)2或3是素数.(3)4或6是素数.(4)小元元只能拿一个苹果或一个梨.

5、(5)王小红生于1975年或1976年.析取联结词的实例13解(1)令p:2是素数,q:4是素数,pq(2)令p:2是素数,q:3是素数,pq(3)令p:4是素数,q:6是素数,pq(4)令p:小元元拿一个苹果,q:小元元拿一个梨(pq)(pq)(5)p:王小红生于1975年,q:王小红生于1976年,(pq)(pq)或pq(1)—(3)为相容或(4)—(5)为排斥或,符号化时(5)可有两种形式，而(4)则不能析取联结词的实例14定义1.4设p,q为两个命题，复合命题“如果p,则q”称作p与q的蕴涵式，记作pq，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，

6、称作蕴涵联结词.规定：pq为假当且仅当p为真q为假.蕴涵联结词(1)pq的逻辑关系：q为p的必要条件(2)“如果p,则q”有很多不同的表述方法：若p，就q只要p，就qp仅当q只有q才p除非q,才p或除非q，否则非p，…．(3)当p为假时，pq恒为真，称为空证明(4)常出现的错误：不分充分与必要条件15例4设p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化(1)只要天冷，小王就穿羽绒服.(2)因为天冷，所以小王穿羽绒服.(3)若小王不穿羽绒服，则天不冷.(4)只有天冷，小王才穿羽绒服.(5)除非天冷，小王才穿羽绒服.(6)除非小王穿羽绒服，否则天不冷.(7)如果天不冷，则小王不穿

7、羽绒服.(8)小王穿羽绒服仅当天冷的时候.蕴涵联结词的实例pq注意：pq与qp等值（真值相同）pqpqqpqppqqpqp16定义1.5设p,q为两个命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作pq，称作等价联结词.规定pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假.pq的逻辑关系：p与q互为充分必要条件等价联结词例5求下列复合命题的真值(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.(2)2+2＝4当且仅当3是偶数.(3)2+2＝4当且仅当太