[优化设计]新人教A版数学高中必修一_2.3《幂函数》.ppt

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1、幂函数问题1:如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境探索发现你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?(2)右边均是以自变量为底的幂的形式；(1)指数为常数.一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．注意以下几点:（1）系数是1;（2）底

2、是自变量;（3）指数是常数.幂　函　数√Xxx√x说明：一般一次函数,二次函数不一定是幂函数．1.若幂函数y=f(x)过点(3,9)，则f(-1)=2.若f(x)=为幂函数，则f(-2)=.1一判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=（5）y=（6）y=xx例2．写出下列函数的定义域，并分别指出它们奇偶性：定义域为R，奇函数定义域为，非奇非偶定义域为，偶函数二、幂函数的图象试作出下列函数的图象公共点单调性奇偶性值域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质五个特殊的幂函数的性质(-∞,0)减(1,1

3、)(0,+∞)减奇(1,1)增非奇非偶[0,+∞)[0,+∞)(1,1)增奇RＲ(-∞,0]减(1,1)[0,+∞)增偶[0,+∞)Ｒ(1,1)增奇RＲ(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数;(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质例3.比较下列各组数的大小：<<>>解后反思两个数比较大小，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？知识应用：例4证明幂函数　在[0,+∞

4、)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？证明2:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1

5、象来进一步研究函数性质；2.根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物一般性结论的推理，其结论是否正确，还需要理论的证明和实践的检验。小结：