不等式的性质.ppt

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1、知识点——不等式的性质不等式的性质【不等式的性质】(1)对称性：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c.(3)可加性：如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d.(6)同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(7)可乘方性：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．(8)可开方性：如果a>b>0，那么(n∈N，n≥2)．不等式

2、的性质【不等式的一些常用性质】(1)倒数性质：①a＞b，ab＞0⇒②a＜0＜b⇒③a＞b＞0,0＜c＜d⇒④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒不等式的性质【不等式的一些常用性质】（2）有关分数的性质：若a＞b＞0，m＞0，则①真分数：(b－m＞0)；②假分数：(b－m＞0)．不等式的性质【典型例题】1、下列不等式总成立的是()A．4a＞2aB．a2＞0C．a2＞aD．【答案】D【解析】A、a为0或负数时不成立，B、a=0时不成立，C、a=0时不成立，D、正确．故选D．不等式的性质【典型例题】2、已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是

3、（　）A．a≥-4B．a≥-2C．-4≤a≤-1D．-4≤a≤-2【答案】D【解析】根据条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．不等式的性质【变式训练】1、若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　）A．a+m＞b+mB．a（m2+1）＞b（m2+1）C.D．a2＞b2【答案】D【解析】A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m＞b+m一定成立，故此选项不合题意；不等式的性质【变式训练】B、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的

4、方向不变，故a（m2+1）＞b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，一定成立，故此选项不合题意；D、根据不等式的基本性质，a，b若都为负数，a2＞b2不成立，故a＞b，则不一定成立的是a2＞b2，故此符合题意.不等式的性质【变式训练】2、已知a＞0，b＜0，

5、a

6、＜

7、b

8、＜1，那么下列判断正确的是（）A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-bC．1-b＞1+a＞-b＞aD．1+a＞1-b＞a＞-b【答案】C【解析】∵a＞0，b＜0，

9、a

10、＜

11、b

12、＜1

13、，∴-b＞a，1+a＞-b，∴1-b＞1+a，∴1-b＞1+a＞-b＞a．故选C.