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1、SPC统计过程控制(常用分布及SPC控制原理)李文才一.概率在一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生,则称A为随机事件.随机事件:例:投掷一枚硬币(条件S),国徽(A事件)可能发生也可能不发生.随机实验:在随机事件定义中,“一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生”的实验,称为随机实验.概率的统计定义:设S是一个可重复的随机实验,事件A在每次实验中可能出现也可能不出现,假定在Ｎ次互不影响的重复实验中，Ａ出现了μ(n)次，而且当Ｎ充分大时，μ(n)／Ｎ愈来愈接近一个常数Ｐ，则称Ｐ为随机事件Ａ出现的概率，记为Ｐ｛Ａ｝＝Ｐ
2、.2021/7/202一.概率概率举例试验者投掷次数(n)出现国徽次数(m)频率(m/n)Demorgen204610610.5186Buffon404020480.5096Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005例1.掷硬币实验:结论:在掷硬币的随机实验中,当实验重复次数充分大时，出现国徽的概率接近一个常数0.5，则称正面出现的概率为0.5，记为Ｐ｛出现正面｝＝0.52021/7/203一.概率概率分布定义:2021/7/204一.概率分布举例例：1.只有两种结果出现的概率分
3、布:A:掷钱币:B:产品加工:可能的取值：0(正面)1（反面）1(合格)0(不合格)概率：0.50.5良品率0.95不良率0.52.有多种结果出现的概率分布A.掷骰子:可能的取值：123456概率：1/61/61/61/61/61/6B.生产过程中出现不良率的概率分布产品不良率可能为:0.1%0.2%0.3%…1.0%产品不良率出现的概率为:27%27%18%0.0029%2021/7/205二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布１.泊松分布★自然界和社会科学的许多随机现象都遵从一种分布叫泊松分布:随机变量ξ取值0,1,2,…n,01
4、2……np0p1p2….pn其中2021/7/206二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布泊松分布（Poissondistribution，也译为布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布（discreteprobabilitydistribution），由法国数学家西莫恩·德尼·布瓦松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。泊松分布的概率密度函数为:泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。2021/7/207二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布k0123
5、456789≥10Nk57203383525532408273139452716遵从泊松分布的著名例子:英国著名物理学家卢瑟福(1871-1937)观测的关于放射物质射出α粒子在时间间隔△T内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例子,他观测了N=2608次,△T=7.5S,将每次观测到的粒子数k记录成下表:在N=2608次观测中共记录到放射物质α粒子个,因而在△T内平均每次观测到的粒子数为λ=10094/2608=3.872021/7/208二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布实验数据与理论数据对比现将λ=3.87代入泊松分布的公式中
6、可得Pk,再用K乘以Pk,则相当于理论上出现N次观测中出现k个粒子的频数;实验k0123456789≥10Nk57203383525532408273139452716理论Pk0.02090.08070.15620.20150.19490.15090.09730.05380.02600.01120.0043Nk54211407525508394254140682911从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近!2021/7/209二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布2021/7/2010二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布99.78%泊松分
7、布_概率分布曲线2021/7/2011泊松分布在质量管理中的运用泊松分布100个缺陷机会中发生次数为λ=5(制程质量水平)代入泊松分布p(k,λ)公式中计算,可得到发生0,1,…N个缺陷的概率%,产品缺陷数0123456789≥10出现的概率%0.673.378.4214.0417.5517.5514.6210.446.533.631.81泊松分布5个缺陷现在生产的质量水平后续生产质量水平估计1个缺陷0个缺陷2个缺陷3个缺陷0.67%3.37%8.42%14.04%泊松分布2021/7/2012应用举例例:计点类:每台电视机在
8、生产过程中外观检验有100个点,在去年平均缺陷数为3,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=3±5.2(控制下线0,控制上线8)99.6%2021/7/2013二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布2.二项分布★定理:设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果1和0
