第5章 图形变换与观察.ppt

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1、计算机图形学第5章图形变换与观察ComputerGraphics第5章图形变换与观察二维几何变换三维几何变换投影变换三维观察流程裁剪OpenGL中的图形变换第五章图形变换与观察只改变组成形体的几何元素的几何信息（大小、形状及相对位置），而不改变图形拓扑信息的变换称为几何变换。图形变换是计算机图形学的基础内容之一。通过图形变换，可以改变形体或图形的形状和大小，或由简单图形生成复杂图形，可以实现三维形体的二维图形表示，显示对三维图形的不同方位观察结果，还可对静态图形经过快速变换获得动态的显示效果。第五章图形变换与观察主要教学内容：5.1二维几何变

2、换5.2三维几何变换5.3投影变换5.4三维观察流程5.5裁剪5.6OpenGL中的图形变换简介5.1二维几何变换本节主要教学内容：5.1.1基本几何变换5.1.2齐次坐标5.1.3复合变换5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换，有相对坐标原点的平移、旋转、比例变换和相对坐标轴的对称和错切变换。其变换矩阵T可表示为：则：即：5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换1.比例变换比例变换使图形放大或缩小。比例变换矩阵其中a，d分别为x，y方向上的比例因子。5.1二维几何变换XOYABCB’A’

3、C’(a)a=d>1XOYA’B’C’BAC(b)a=d<1XOYA’B’C’BAC(c)a<1,d=1二维图形的比例变换5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换2.旋转变换旋转的基本变换是指图形沿坐标原点旋转θ角。其变换矩阵5.1二维几何变换逆时针旋转时θ角为正，顺时针旋转时θ角为负二维图形的旋转变换OYXθ5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换3.平移变换平移变换式中Tx、Ty分别为图形在x、y方向上的位移量。平移变换无法用矩阵表示。5.1二维几何变换二维图形的平移变换OYXTxTy5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换4.对称变换X

4、OYABCB’A’C’x轴对称5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换4.对称变换XOYABCB’A’C’y轴对称5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换XOYB’A’C’原点对称ABC4.对称变换5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换4.对称变换y=x对称XOYB’A’C’ABC5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换4.对称变换y=-x对称XOYB’A’C’ABC5.1二维几何变换5.1.1基本几何变换5.错切变换当变换矩阵为时，变换结果使图形产生错切变形。5.1二维几何变换当b=0时，此时图形的y坐标不变，如c>0，图形沿+x方向作错

5、切位移；如c<0，图形沿-x方向作错切位移。当c=0时，此时图形的x坐标不变，如b>0，图形沿+y方向作错切位移；如b<0，图形沿-y方向作错切位移。二维图形的错切变换OY(a)x方向X(b)y方向XYO5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标注意到前面的平移变换无法用矩阵表示。这对于复杂变换的数学表示和相应变换算法的计算机实现都是不利的，为了解决这个问题，引入齐次坐标表示法。5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标齐次坐标技术是从几何学中发展起来的，齐次坐标的表示在投影几何中常作为一种证明定理的工具。有时在n维空间中较难解决的问题，变换到n+1维空

6、间中就比较容易得到问题的解答。所谓齐次坐标表示法就是用n+1维向量表示一个n维向量。5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标齐次坐标的特点:1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”。3、当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。n个坐标分量（p1,p2,…,pn）,用n+1个坐标分量（hp1,hp2,…,hpn,h）表示5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标齐次坐标的作用:1.将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。2.便于表示无穷远点。3.齐次坐标变换矩阵

7、形式把直线变换成直线，平面变换成平面，多边形变换成多边形，多面体变换成多面体。（图形拓扑关系保持不变）4.变换具有统一表示形式，便于变换合成，便于硬件实现。5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标利用齐次坐标表示法，二维图形的变换矩阵形式为通过齐次坐标变换矩阵，可以将二维图形的基本几何变换重新表示为统一的形式。5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标1.通过齐次坐标变换矩阵，平移变换可表示为2.旋转变换可表示为5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标3.比例变换可表示为4.对称变换可表示为5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标5.错切变换可表示为二维图形的

8、全比例变换可表示为5.1二维几何变换5.1.2齐次坐标由此可见，从变换功能上可以将二维图形的变换矩阵T分为四个子矩阵：其中，对图形进行比例、对称、错切和旋转等变换；