数学北师大版八年级下册由中点想到什么.ppt

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1、由中点想到什么？西安高新一中学初中校区XI’ANGAOXINNO.1MIDDLESCHOOL张瑾从月考第10题谈起如图，在等腰RT△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动过程中，下列结论是否正确（1）△DEF是等腰直角三角形（2）DE长度的最小值是4（3）四边形CDFE的面积保持不变（4）△CDE面积的最大值8如何审题？如图，在等腰RT△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、D

2、F、EF。在此运动过程中，下列结论是否正确一审：已知条件二审：隐含条件三审：图形条件知识精析1、等腰三角形“三线合一”定理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合知识精析2、“中点”的联想直角三角形斜边的中线等于斜边的一半倍长中线知识精析3、中点常见辅助线的构造见“三线合一”必连见中点想“倍长”引例分析如图，在等腰RT△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动过程中，下列结论是否正确分析：CF⊥AB于点F∠FCB=∠A=45°CF=AF=B

3、F，易得△ADF≌CEF引例分析如图，在等腰RT△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动过程中，下列结论是否正确（1）△DEF是等腰直角三角形（2）DE长度的最小值是4（3）四边形CDFE的面积保持不变（4）△CDE面积的最大值8√√√×联系拓广1如图，在等腰RT△ABC中，∠C=90°，∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD、FE分别交CA、BC的延长线于点D、E，且保持AD=CE连接DE、DF、EF，△DEF还是等腰直角三角形吗？分析：连接CF，则CF

4、=AF∠ECF=∠DAF=135°易得△DAF≌△ECF联系拓广2如图，在RT△ABC中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持∠DFE=90°，连接DE、DF、EF。在此运动过程中，猜想、、之间有何等量关系分析：倍长中线全等三角形勾股定理例题分析如图，在RT△ABC中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持∠DFE=90°，连接DE、DF、EF。在此运动过程中，猜想、、之间有何等量关系？法一：“倍长线段EF”延长EF到E’，使得E’F=EF，连接AE’，则易得：△AFE’≌△B

5、FE连接DE’，易证DE=DE’例题分析如图，在RT△ABC中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持∠DFE=90°，连接DE、DF、EF。在此运动过程中，猜想、、之间有何等量关系？法二：“倍长线段DF”延长DF到D’，使得D’F=DF，连接BD’，则易得：△BFD’≌△AFD连接D’E，易证ED=ED’课堂小结由中点想到什么？感谢大家！张瑾