八年级竞赛辅导《由中点想到什么》.doc

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1、由中点想到什么线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：1．中线倍长；2．作直角三角形斜边中线；3．构造中位线；4．构造中心对称全等三角形等．熟悉以下基本图形，基本结论：例题讲解【例1】如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10cm，则MD的长为．【例2】如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的

2、中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是()A．AB=MNB．AB>MNC．AB

3、在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．练习题1．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH=．2．如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则：若D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=(n≥1且n为整数).3．如图，△ABC边长分别为AB=14，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC

4、的中点，则PM的值是．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于cm．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=()A．40B．48C50D．566．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18㎝，则EF的长为()A．8cmD．7cmC．6cmD．5cm7．如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则

5、梯形ABFD的中位线长为()A．不能确定B．2C．D．+18．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．以上命题中，正确的是()A．①②B．③④C．③④⑤⑥D．①②③④9．如图，已知△ABC中，AD是高，

6、CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B=2∠BCE．10．如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点．11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F．(1)求证：EF＝FB；(2)S△BCE能否为S梯形ABCD的?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系．12．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2

7、，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为．13．四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC=．14．四边形ABCD中，AD>BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE∠BGE(填“>”或“=”或“<”号)15．如图，在△ABC中，BC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+，则S△ABC等于()A．B．C．D．16．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在

8、CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长是()A．1D．2C．3D．17．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、