数学北师大版八年级下册新北师大版八下数学第四章-因式分解复习.ppt

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1、因式分解复习数学是科学的大门和钥匙-----培根1.熟练运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.教学目标：一、因式分解的定义及与整式乘法的关系把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.X2-1(X+1)(X-1)因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程1、X(X-1)=X²-X()2、X²+2X=X(X+2)()3、y²-

2、4=(y+2)(y-2)()下列从左边到右边的变形哪些是属于因式分解？√√XXX4、X²+2X+1=X(X+2)+1()5、a²+1=a(a+)()6、18a3bc=3a2b·6ac（）X二、因式分解的方法：提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.一看系数，找各系数的最大公约数二看字母，找相同字母三看指数，找相同字母最低次幂1、中各项的公因式是__________。3xy2公因式的概念和找公因式的方法1.8a3b2－12ab3c2.-24x3–12x2

3、+28x=4ab2=4ab2(2a2-3bc)提公因式法的步骤1、找出公因式2、提取公因式得到另一个因式3、写成积的形式∙3bc∙2a2-4ab2例题讲解=-(24x3+12x2-4x)解：8a3b2－12ab3c解-24x3–12x2+4x=-(6x2+3x-1)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。还有，某项提出莫漏“1”例：因式分解下列因式分解正确吗?问题出在那里呢?(1)6a³－2a²=2a(3a²－a)(2)－3x²+6xy=－3x

4、(x+2y)(3)3a²－6ab+3a=3a(a－2b)XXX例：因式分解m（a-3)+2（3-a)=m（a-3)-2（a-3)=（a-3)（m-2)例题讲解练一练3.4p(1-q)+2(q-1)2解：m（a-3)+2（3-a)1.-6ab2+18a2b2-12a3b2c温馨提示：a+b=b+aa-b=-(b-a)a+b=-(-a-b)(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3(a-b)2n=(b-a)2n(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1三、公式法分解因式公式特点：左边：①二项式②

5、两项均是平方的形式③符号相反④a、b可表示数、字母和多项式右边：两个数（项）的和与这两个数(项）的差的积1.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a4-1a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例：把下列各式因式分解(1)-m2+n2(2)p4-1(3)(a+b)2-4a2平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)解

6、:(1)-m²+n2或：-m²+n²=-(m+n)(m-n)=-[(m+n)(m-n)]=-(m²-n2)=(n+m)(n-m)=n2-m²灵活处理首项的负号！平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)解:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解要彻底哟！(3)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2=[(a+b)+2a][(a+b)-2a]=(3a+b)(-a+b)(2)p4-1=(p2)2-12=(p2+1)(p2-1)=(p2+1)(p+1)(p-1)当公式中的a或b表示多项

7、式时，要把它看成一个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，并要进行合并。1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.公式左边特点：①三项式②两个平方项的符号相同③另一项是2倍乘积④a、b可表示数、字母和多项式4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2a2-2ab+b2=(a-b)2例：把

8、下列各式分解因式.(1)-1+10x-25x(2)-4xy+x²y²+4(3)(m+n)2-6(m+n)+9（提出负号）（交换律灵活处理负号）（a或b代表整式）综合运用例分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)解:(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2(2)x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2=(x-y)(x2-y2)因式