数学北师大版八年级下册平行四边形的性质（二）ppt.ppt

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1、第六章平行四边形1平行四边形的性质(二)学习的内容：第137页---第139页1、温习上节课概念和两条定理：1、概念包括两重意思：（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行2、平行四边形的定理：（1）、平行四边形的对边相等（2）、平行四边形的对角相等3、结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是他的对称中心2、学习定理：平行四边形的对角线互相平分.用数学符号表示：--→题设（条件）--→结论（求证）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=½AC

2、∴OB=OD=½BD如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分。3、验证定理-----证明（课本38页）已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.已知、求证部分是根据定理内容转化来的从题目中发现：证明图形的边（线段）或者角相等，一般通过证明三角形全等或证明图形是等腰三角形。已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△A

3、OB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.知识点：1、平行四边形的对边相等；2、平行四边形的概念；3、ASA;4、全等的性质。4、回顾一下，本节一共学了多少知识点：1、概念包括两重意思：（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行2、平行四边形的定理：（1）、平行四边形的对边相等（2）、平行四边形的对角相等（3）、平行四边形的对角线互相平分例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:

4、OE=OF.5、定理的应用理----例2从经验可知：证明图形的边（线段）或者角相等，一般通过证明三角形全等或证明图形是等腰三角形。例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=OBAD//BC∴∠ODE=∠OBF又∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF知识点：1、平行四边形的对角线互相平分；2/平行四边形的概念；3、对顶角相等；4、ASA;5、全等的性质。如图6-6,平行四边形ABCD的对

5、角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2∴AD=3√3随堂练习------做一做（第138页）教学总结本节课你有哪些收获？1、掌握平行四边形的定理、性质。2．如何去证明？布置作业：习题6.21，2，谢谢！巩固反馈，总结提高2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对

6、角线的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2∴AD=5cm，BC=5cm,