《反比例函数的图像与性质》课件2.ppt

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1、反比例函数的图象与性质1.反比例函数的定义：叫做反比例函数.函数2.反比例函数的特征：k≠0，x≠0.x是－1次复习回顾函数图象画法列表描点连线描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线(按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来).x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6y=x6y=x6合作学习列表描点连线描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5

2、56xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x62.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？3.反比例函数，具有怎样的对称性？4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的，它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？y=x6xy0yxx6y=0合作学习1.当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内.yxyx6y=03.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称.x0如果知道

3、双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？4.双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交.合作学习y=x6xy0一般地，反比例函数（k≠0）的图象有下面的性质：图象是双曲线当k>0时，双曲线分别位于第一，三象限内；当k<0时，双曲线分别位于第二，四象限内.双曲线是中心对称图形.形状位置变化趋势对称性双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交.解：（1）因为函数的图像经过点A(2，-4)，把x=2、y=-4代入，得-4=解得k=-8；（2）因为k=-8<0，由反比例函数的性质可知，函数的图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；例1已知反比例函数的图像经过点A(2，-4

4、)，（1）求k的值；（2）函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B（，-16）、C（-3，5）在这个函数的图像上吗？（3）函数的图像如图11-2;（4）把代入得y=16，点B（，-16）在函数的图像上；把x=3代入得点C（-3，5）不在函数的图像上·解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得y与x的函数表达式为y是x的反比例函数．（2）根据题意，可知x>0.反比例函数（x>0）的图像是其在第一象限的一支，如图11-3.例2设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm.（1）确定y与x的函数表达式；（2）画出这个函数的图像

5、．解：（1）把x=-3代入y=x+1，得y=-2.根据题意，可得反比例函数的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的坐标是（-3，-2）.例3已知反比例函数的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的横坐标是-3.（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，指出当k＜-1时，y的取值范围．把x=-3、y=-2代入得即k=6.函数的图像如图11-4.（2）由函数图像知，当x＜-1时，-6

6、，当x<0时，图象在第________象限.m-2xy=m<2三y=13x练习当　　时，在内，随　的增大而．O反比例函数　　　　　的图象：ABOCDABCD减少每个象限当　　时，在内，随　的增大而．增大每个象限反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0当k>0时，在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.当k＜0时，在每一象限内函数值y随自变量x的增大而增大.两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内学生总结：反比例函数的性质提高练习1、图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数的图像最有可能是

7、（）.xyxyxyxyxy图1ABCDOOOOOD提高练习2、如图，动点P在反比例函数图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？xyOABP反比例函数的图象与性质：课堂小结反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0当k>0时，在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.当k＜0时，在每一象限