数学北师大版八年级上册正比例函数的定义课件(杨明红).ppt

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1、19.2.1正比例函数的定义黎少中学杨明红(1)路程=速度×__(2)圆的周长=2×__(3)密度=质量÷__(4)正方形的周长=边长×__(5)长方体的体积=__×__×__复习公式,用文字把公式补充完整。时间半径体积4长宽高1.函数的定义:一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。2.函数图象的定义:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。3.函数的三种表示方法:(1)解析式法(2)列表法  (3)图象法

2、复习函数的定义、图象和表示方法2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km(千米),设列车的平均速度为300km/h(千米每小时)。考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时?(保留一位小数)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?活动一:探究情境问题活动一:探究情境问题解:(1)全程运行时间约需(2)京沪高铁列车的行程y是时间t的函数,(3)从北京南站出发2.5h的行程为:当t=2.5时函数y=300t的值1318÷3

3、00≈4.4(h)函数解析式为y=300t(0≤t≤4.4)y=300×2.5=750(km)这时列车未过距始发站1100千米的南京南站2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km(千米),设列车的平均速度为300km/h(千米每小时)。考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时?(保留一位小数)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?活动二:问题再现(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V

4、(单位:cm3)的变化而变化。下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)圆的周长l随半径r的变化而变化。(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化。(4)冷冻一个0°C的物体,使它每分钟下降2°C,物体的温度T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化。活动二:问题再现观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数。函数解析式常数自变量函数(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t2πrl是r的函

5、数7.8Vm是V的函数0.5nh是n的函数-2tT是t的函数这些函数解析式有什么共同点?这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!函数=常数×自变量ykx=一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.思考为什么强调k是常数,k≠0呢?y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x、y的次数是1活动三:归纳小结1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足________________.k≠1课堂练习2.若是正比例函数,则m=。-2数学能手游戏规则选出一个女同学和一个男同学,从数学

6、科代表袋子中,取出4张卡片和一个袋子,是正比例的函数放在袋子里面,不是的请说明理由。每对一题得五分,最高分的同学获胜。1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.(1)y=-0.1x(3)y=2x2(4)y2=4x(5)y=-4x+3(6)y=2(x-x2)+2x2(7)y+3x解:(1)是正比例函数,正比例系数为-0.1。(2)是正比例函数,正比例系数为1/2。(3)不是正比例函数,因为x的次数不是1次。(4)不是正比例函数,因为y的次数不是1次。(5)不是正比例函数,含常数项3。(6)化简后是y=2x是正比例函数。(7)(8)不是正比例函数,不是y=kx

7、的形式。注意:判定一个函数是否是正比例函数,要从化简后来判断!课本练习p87解:y=4x是正比例函数解:y=12x是正比例函数解:y=3x是正比例函数(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.2.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.课本练习p87巩固新知,

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