数学北师大版八年级上册正比例函数的定义课件(杨明红）.ppt

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1、19.2.1正比例函数的定义黎少中学杨明红（1）路程=速度×＿＿（2）圆的周长=2×＿＿（3）密度=质量÷＿＿（4）正方形的周长=边长×＿＿（5）长方体的体积=＿＿×＿＿×＿＿复习公式，用文字把公式补充完整。时间半径体积4长宽高1.函数的定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2.函数图象的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。3.函数的三种表示方法：（1）解析式法（2）列表法　　（3）图象法

2、复习函数的定义、图象和表示方法2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km（千米）,设列车的平均速度为300km／h（千米每小时）。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？活动一：探究情境问题活动一：探究情境问题解：（1）全程运行时间约需（2）京沪高铁列车的行程y是时间t的函数，（3）从北京南站出发2.5h的行程为:当t=2.5时函数y=300t的值1318÷3

3、00≈4.4（h）函数解析式为y=300t(0≤t≤4.4)y=300×2.5=750(km)这时列车未过距始发站1100千米的南京南站2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km（千米）,设列车的平均速度为300km／h（千米每小时）。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？活动二：问题再现（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V

4、（单位：cm3）的变化而变化。下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。活动二：问题再现观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t2πrl是r的函

5、数7.8Vm是V的函数0.5nh是n的函数－2tT是t的函数这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！函数=常数×自变量ykx＝一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x、y的次数是1活动三：归纳小结1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.k≠1课堂练习2.若是正比例函数，则m=。-2数学能手游戏规则选出一个女同学和一个男同学，从数学

6、科代表袋子中，取出4张卡片和一个袋子，是正比例的函数放在袋子里面，不是的请说明理由。每对一题得五分，最高分的同学获胜。1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．(1)y=-0.1x(3)y=2x2(4)y2=4x(5)y=-4x+3(6)y=2(x－x2)+2x2(7)y+3x解：（1）是正比例函数，正比例系数为-0.1。（2）是正比例函数，正比例系数为1／2。（3）不是正比例函数，因为x的次数不是1次。（4）不是正比例函数，因为y的次数不是1次。（5）不是正比例函数，含常数项3。（6）化简后是y=2x是正比例函数。（7）(8)不是正比例函数，不是y=kx

7、的形式。注意：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！课本练习p87解：y=4x是正比例函数解：y=12x是正比例函数解：y=3x是正比例函数(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm.(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．课本练习p87巩固新知，