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1、义务教育教科书（北师大版）数学八年级上册第六章数据的分析4.数据的离散程度(一)环州中学黄兴金1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差的概念.2.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想.3.会求简单数据的方差,并根据方差判断数据的波动情况.我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：情境引入甲队178177179178178177178178177179
2、乙队178177179176178180180178176178乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？探究新知为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂7574747673767577777474757576737673787772乙厂75787277747573797275807176777
3、37871767375(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？质量/g质量/g甲厂乙厂(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；甲厂乙厂(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值7
4、1g，相差9g；平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6g；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9g.实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.探究新知极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.从这个问题中我们发现:1.平均数对于数据分析只能反映它们的平
5、均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画;极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？质量/g丙厂(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。质量
6、/g甲厂平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:①求各数据与其平均数的差的绝对值的和;26.甲厂:丙厂:36.②求各数据与平均数之差的平方的平均数.甲厂:丙厂:2.5.4.4.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.探究新知例1、（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更
7、符合规格？例题解析丙厂:4.4（2）甲厂更符合规定.解：甲厂:2.5解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm甲仪仗队的方差为：乙仪仗队的方差为：学以致用解决本节开始提出的问题：因为，所以甲仪仗队的队员比较整齐。极差：方差：标准差：离散程度（波动大小）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.标准差就是方差的算术平方根。（应用最广）回顾反思一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一。A组：基础过关思考达标检测1、人数相同的八
8、年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A、甲班B、乙班C、两班成绩一样稳定D、无法确定2、在样本方差的计算公式中，数字10表示________，数字20表示______。3、数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是_____。4、五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a=______，这五个数的方差________。B样本容
