数学北师大版九年级上册一元二次方程概念.1 认识一元二次方程.ppt

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1、没有未知数，不是方程不是等式，不是方程一元一次方程二元一次方程不是等式，不是方程(1)2＋3＝5(2)3x＋2(3)5x＋3＝18(4)x-2y＝5一元一次方程、二元一次方程、分式方程分式方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次问题1一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)(8-2

2、x)(5-2x)=18.整理,得8m10m解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：问题2一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？(6+x)2+72=102，整理可得：?1m6mxm问题3:学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。去年底：5今年底：5+5x＝5(1+x)明年底：5(1＋x)＋5(1＋x)x＝5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2解：设这两年的年平均增长率为x,根据题

3、意得方程：5(1＋x)2＝7.2整理,得：特征:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2观察这几个方程，有什么共同特征？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2判定条件：概念：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数ax2+bx

4、+c=0（a≠0)问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？一元二次方程一般形式：不是是不是不是判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由(1)(5)(7)是是(a、b、c为常数)不是不是方程二次项系数一次项系数常数项21-330-51-301、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2-x-2=02x2-7x+3=0x2-5x=02x2-5x-11=0温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别

5、指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：解：移项：ax2-2bx+a-2x2=0合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0所以，当a≠2时是一元二次方程；当a=2，b≠0时是一元一次方程；3、关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习(1):(k+3)x

6、k

7、-1-5x＋6＝0是关于x的一元二次方程,则k=.变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x＋m2-1＝0的常数项是0,则m=.3-1回味无穷本节课你又学会了

8、哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?小结拓展知识的升华独立作业第32页随堂练习习题2.11、2题祝你成功！