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《数学北师大版九年级上册一元二次方程的概念.1 一元二次方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.1一元二次方程厚外初中部王嘉生问题1要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上AC)与下部(腰以下BC)的高度比,等于下部与全部的高度比,则雕像的下部BC为多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,列方程得整理得x2-x问题情境问题2有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角切去的正方形的边长是多少厘米?100㎝50㎝x3
2、600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题情境问题3一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,赛程安排7天,每天安排4场比赛,共有多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设有x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,列方程得即(x-1)问题情境这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数
3、是2.探究新知等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.探究新知①是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.同时满足三个条件:一元二次方程的概念一般形式:一元二次方程的一般形式(a,b,c为常数，a≠0）其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项.一元二次方程的各项及各项系数是针对一般形式来说的！探究新知例1将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）一元二次方程地一般形式不
4、是唯一的，但习惯上都把二次项地系数化为正整数.(2)一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是针对一般形式而言.(3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号.例题讲解过关检测1.判断下列方程是否关于x的为一元二次方程.(1)(2)(3)(4)(5)(6)3523-=+yx否是否否否否2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）（2）过关检测3.关于y的一元二次方程化为一般形式，其中二次项系数、一次项是,常数项是.例2关于x的方程（
5、1）当m为何值时,它是一元二次方程；（2）当m为何值时,它是一元一次方程.例题讲解解：（1）当时,它是一元二次方程；（2）当时,它是一元一次方程.过关检测4.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,(1)在什么条件下此方程为一元一次方程？(2)在什么条件下此方程为一元二次方程？解：(1)当a=2且b≠0时,方程是一元一次方程；(2)当2a－4≠0，即a≠2时,方程是一元二次方程.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m的值.分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程
6、，求得m=6.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,就叫做这个一元二次方程的解.探究新知一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.5.下面哪些数是方程 的根?-4-3-2-101234你能写出方程的根吗?过关检测4015x=1x=-2过关检测7.若,则一元二次方程必有一根为.8.若,则一元二次方程必有一根为.思维拓展若是关于x的一元二次方程,求a、b的值.小强是这样思考的:a、b必须满足,解得,你认为小强解法全面吗?若不全面,请说明其余满足的条件,并求出a、b的值.还有:1、只含有一个
7、未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的项及系数是针对一般形式来说的.(a≠0)3、一元二次方程的解也叫做根.课堂小结2、一元二次方程的一般形式为课外作业《21.1一元二次方程》下午发!!!
