数学北师大版九年级上册一元二次方程的概念.1.1认识一元二次方程ppt课件.ppt

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1、第二章一元二次方程2.1.1认识一元二次方程1.方程的概念及方程解的概念回顾与思考2.一元一次方程、二元一次方程组及分式方程的概念试一试一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）想一想观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个

2、连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋x＋1x＋2x＋3x＋4做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯　　子底端距墙m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026（x＋6）找一找(8－2x)(5－2x)=18(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝

3、＋x2＋72＋(x＋6)2＝102上述三个方程有什么共同特点？即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20＝0即x2＋12x－15＝0上面的方程都是只含有的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０（a,b,c为常数,a≠０）判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(3)2x2－－1＝0－13x解:(1)、(4)、（6）(4)＝0－y22（7）x2+4x－7=0（10）

4、ax2+bx+c=0把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．记一记练一练把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋－7x2＋4＝07x2－4＝070－4当堂检测

5、１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度　为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即：x2－12x＋20＝04尺2尺XX－4X－2２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形　　式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．常数项为解：将原方程化简为：9x2＋12x＋

6、4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2二次项系数为，一次项系数为，536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝05x2＋36x－32＝0能力拓展1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1小结２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概

7、念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另　　　一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的　　　边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，　　　宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果　　　为242，这三个数分别是多少？解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１，x＋2，依题意得方程：x(x＋1)＋x

8、(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0做一做课堂作业1、课本P31随堂练习2、课本P32习题第1、2、3题课后作业1、分层作业其他题。祝同学们学习愉快！