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《数学人教版九年级上册开放探索性问题之三—结论型探究.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、开放探索性问题之三：结论型探究赣州一中罗明英“七巧板”又称“智慧板”，是我国古代的一种拼板工具.七巧板中有长方形、平行四边形和三角形.它的数目不多，却能拼出很多种图形，如能拼出从0到9的十个数字，或汉语拼音字母，也能拼出几何图形、动物、建筑物等.那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形.结论开放性探索问题给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈多样性（结论不确定或不唯一），或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，解题依据和方法往往也不唯一，这些问题都属于结论开放性探索问题.温馨小贴士这类问题需要积极探索才能解决哦！苦海无边，回头是岸题海无边，方法是岸1.如图1，
2、点D、C在线段AF上且AB=FE，BC=ED，∠B=∠E，你能得出哪些正确的结论？CABDEF3.如图3，抛物线的一部分，下列结论正确的是①a<0②b<0③c>0④b2-4ac>0⑤9a+3b+c=0牛刀小试2.如图2，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，请写出四个不同类型的正确结论.—————.O13yx=1x图3图1CABDEF图1图25.已知点P（x,y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x，y为整数，请写出一个符合上述条件的点P的坐标＿＿＿＿.牛刀小试4.如图4，两个全等的边长为4的正方形，其中一个正方形的一个顶点绕着另一个正方形的中心o旋转，那么重叠部分的面积
3、为（）？o图41.如图1，点D、C在线段AF上且AB=FE，BC=ED，∠B=∠E，你能得出哪些正确的结论？解：AB=FE∠B=∠EBC=ED△ABC≌△FEDAC=FD∠A=∠F∠ACB=∠FDEAD=FCAB∥FEBC∥ED解题策略1牛刀小试从易到难，从直接到间接逐层次探索结论ABCDEF图1有关线段的数量关系：BE=CE，AC=2OE，DE2+BE2=BD2有关线段的位置关系：AC//OD，AC⊥BC有关角的数量关系：∠ACB=∠BEO=900，∠OBD=∠ODB有关三角形形状、面积关系：△BOE∽△BAC，S△ABC=4S△OBE解：解题策略2牛刀小试2.如图2，AB是⊙O的直径
4、，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，请写出四个不同类型的正确结论.从多角度、多方位探索不同类型的结论图2⑤①③④解题策略3变式：你还能找出哪些正确的结论？3.如图3：抛物线的一部分，下列结论正确的是①a<0;②b<0;③c>0;④b2-4ac>0；⑤9a+3b+c=0牛刀小试数形结合探索结论xO13yx=1图34.如图4，两个全等的边长为4的正方形，其中一个正方形绕的一个顶点绕着另一个正方形的中心o旋转，那么重叠部分的面积为多少？()结论：重叠部分的面积是一个正方形的面积的四分之一.4变式：若两个正六边形按此方式旋转，重叠部分的面积与一个正六边形的面积有何关系？思考：正八边形、正2
5、n边形呢？解题策略4牛刀小试从特殊到一般探索结论o图45.已知点P（x,y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x，y为整数，请写出一个符合上述条件的点P的坐标＿＿＿＿变式：请写出所有符合上述条件的点P的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿.P（-1，1）解题策略5牛刀小试分类讨论探索结论分析：根据条件可知x<0,y>0,x，y为整数，分类讨论：当x＝-1时,x＋4=3,；当x=-2时，x＋4=2,当x=-3时,x＋4=1,y=1∴P1（-1，1）,P2（-1，2）,P3（-1，3）,P4（-2，1）P5（-2，2）,P6（-3，1）从易到难，从直接到间接逐层次探索结论多角度、多方位探索不同类型的结论数形结合
6、探索结论从特殊到一般探索结论分类讨论探索结论策略小结例1如图5所示，已知△ABC和△DCE是两个等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点Q，AC与BD交于点P，你能找出哪几对全等三角形？典例精析解：全等的三角形有△ACE≌△BCD，△PCD≌△QCE，△BCP≌△ACQ变式：连接PQ，请写出一个与PQ有关的正确的结论，并证明.ADCBEQPO图5-2-1Oy321-1-251234ABCP1例2如图，四边形OABC为矩形，B(5,3),点P在直线BC上，若△POA为等腰三角形,则点P的坐标为若PO=PA，则P1（2.5,3）-3-46789-2-1Oy
7、321-1-251234ABCP2P3例2如图，四边形OABC为矩形，B(5,3),点P在直线BC上，若△POA为等腰三角形,则点P的坐标为若OP=OA，则P2（-4,3）,P3（4,3）典例精析-3-46789-2-1Oy321-1-251234ABCP4P5例2如图，四边形OABC为矩形，B(5,3),点P在直线BC上，若△POA为等腰三角形,则点P的坐标为若AO=AP，则P4（1,3）,P5（9,3）典例精析-3-46789-
