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1、静宁县甘沟中学2014年12月20日张华求二次函数解析式待定系数法求函数解析式的一般步骤:1.设;2.列;3.解;4.代.温故知新二次函数：一般式：y=ax2+bx+c,(a≠0).顶点式：y=a(x-h)2+k,(a≠0).交点式:y=a(x-x1)(x-x2),(a≠0).观察归纳一次函数，2个系数，需2个点.反比例函数，1个系数，需1个点.几个系数，需几个点(条件).二次函数，3个系数，需3个点(3个条件).例1.已知抛物线过点(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.方法1：设为一般式来解.解:设函数解析式为y=ax2+
2、bx+c,得方程组解得∴所求抛物线解析式为y=x2+2x-3.例题讲解例1.已知抛物线过点(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.方法2:设为交点式y=a(x-x1)(x-x2),此处x1=-3,x2=1.解:设y=a(x+3)(x-1),再由（-4，5)得5=(-4+3)(-4-1)aa=1∴所求抛物线为y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3.方法3:设为顶点式，你来做做.例题讲解例2.已知抛物线顶点为(1,-2),且经过点(2,-6),求抛物线解析式．方法1:设为一般式y=ax2+bx+c，它的顶点坐标为，可得两个
3、方程，故顶点实为两个条件.解:设抛物线为y=ax2+bx+c,得方程组，解得.∴所求抛物线解析式为y=-4x２+8x-6.例题讲解a+b+c=-2例题讲解例2.已知抛物线顶点为(1,-2),且经过点(2,-6),求抛物线解析式．方法2：设为顶点式y=a(x-h)2+k,这里h=1，k=-2.解:设抛物线为y=a(x-1)2-2,再由点(2,-6)得-6=a-2.a=-4.∴所求抛物线为y=-4(x-1)2-2，即y=-4x２+8x-6.思考:能否设为交点式呢?你来试试.小结抛物线顶点是两个条件;求二次函数解析式，一般需三个点,若有一个点
4、是顶点，则只要两点.一般式和顶点式是万能的，顶点式和交点式在相应条件下是简便的.选择适当的解析式会提高解题效率.再见例1.已知抛物线过点(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.方法1：设为一般式来解.解:设函数解析式为y=ax2+bx+c,得方程组解得∴所求抛物线解析式为y=x2+2x-3.例题讲解例2.已知抛物线顶点为(1,-2),且经过点(2,0),求抛物线解析式．方法1:设为一般式y=ax2+bx+c，它的顶点坐标为，可得两个方程，故顶点实为两个条件.解:设抛物线为y=ax2+bx+c,得方程组，解得.∴所求抛物线解析式
5、为y=-4x２+8x-6.例题讲解
