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1、旋转在解题中的应用引例：如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，AE平分∠BAF,求证：AF=BE+DF。G一、情景引入解：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，则D点与B点重合，且G、B、C在同一直线上。∴DF=BG，AF=AG,∠DAF=∠BAG∵AE平分∠BAF∴∠BAE=∠EAF∴∠DAE=∠DAF+∠FAE=∠GAB+∠BAE=∠GAE∵AD∥BC∴∠GEA=∠DAE∴∠GEA=∠GAE∴AF=AG=GB+BE=DF+BE例1.如图1，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D、E在AB边上，且使得∠D
2、CE＝45°．求证：AD、DE、EB可以构成一个直角三角形.二、问题探究解：将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBF，连接EF,则AC与BC重合∴CD=CF,AD=BF,∠ACD=∠BCF∵∠ACB=90°，AC=BC,∠DCE=45°∴∠ACD+∠BCE=45°，∠CBF=∠A=∠CBA=45°∠ECF=∠ECB+∠BCF=45°=∠DCE而CE公共，∴△DCE≌△FCE,∴∠EBF=∠CBA+∠CBF=90°,∴△EBF为直角三角形∴EF=DE∴以AD、DE、EB可以构成一个直角三角形例2.如图，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，
3、PC=5，∠APB的度数是________.D解：将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△ADB,则AC与AB重合，连接PD∴AD=AP=3，BD=CP=5，∠DAB=∠PAC∴∠DAP=∠DAB+∠BAP=∠CAP+∠BAP=60°∴△APD为等边三角形，∴PD=AP=3，∠APD=60°∴PD2+PB2=32+42=52=BD2∴△PBD为直角三角形，∠DPB=90°∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°例3.如图，反比例函数的图像经过点A(1，3)，直线AO交双曲线于另一点C，D为x轴正半轴上一动点，过A点作直线AE直线CD于E，交轴于F点，连接
4、FD，在D点运动过程中，试判断以线段AF、CD、DF的长为边的三角形的形状，并说明理由。CAODEF·G解：作△AOF关于原点O的对称图形△COG,连接DG。∴AF=CG,OF=OG,∠AFO=∠CGO∴EF∥CG∴∠DCG=∠AEC=90°,即△CDG为直角三角形又∵OD⊥FG∴DF=DG∴以AF、CD、DF为边的三角形为直角三角形1.如图1,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=4，则＝.三、尝试练习F162.如图，等边三角形△ABC内有一点O,试证明：OA+OB﹥OCD解：将△ABO绕点A逆时针旋转60
5、°得到△ADC,连接OD,则AC与AB重合，。∴AD=AO，CD=BO，∠CAD=∠BAO∴∠OAD=∠CAD+∠CAO=∠BAO+∠CAO=∠BAC=60°∴△AOD为等边三角形∴OD=OA在∴△OCD中，OD+CD＞OC∴OA+OB﹥OC3.如图，点P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC。若PA=2，PB=1,∠APB=135°,求PC的长。E解：将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBE,则AB与CB重合，连接PE。∴CE=PA=2，EB=PB=1，∠PBE=90°∴∠PEB=45°∴∠PEC=∠BEC－∠PEB=135°－45°=90
6、°∵Rt△PBE中，∴Rt△PCE中4.如图，△ABC中，∠C=90°，AE=2，BE=5，正方形CDEF的顶点都在△ABC的边上，则阴影部分的面积为＿＿。G5四、能力拓展如图3,在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°,AD=DC，若BD=10,AB=6,求BC的长.DCBAE解：将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,连接BE。∴AC=DC=AD，CE=CB，AE=BD=10∴△ADC为等边三角形∴∠BCE=∠ACD=60°∴△BCE为等边三角形∴∠CBE=60°∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=90°∴BC=BE=8∴在Rt△A
7、BE中五、课堂总结请大家结合本节课的学习，谈谈你的收获和体会？当条件、结论中的图形位置分散时，即需要通过移动图形集中．当图形中存在等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形、正方形、菱形等具有等线段、共顶点的图形的情况下可以考虑用旋转变换，把分散的条件重组于一个三角形(或其他图形）中，从而借助相关图形的性质为最终的问题解决服务．六、课后作业导学案解：作△AOF关于原点O的对称图形△COG,连接DG。∴AF=CG,OF=OG,∠AFO=∠CGO∴EF∥CG∴∠DCG=∠AEC=90°,即△CDG为直角三角形∴∠DCG=∠AEC=90°,即△CDG为直角三角形
8、又∵OD⊥FG∴DF=DG∴以AF、CD、DF为边的三角形为直角三角形解:(1)∵点A(m-1
