数学北师大版八年级下册等腰三角形性质的延伸与拓展.pptx

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1、等腰三角形性质之易漏解或多解的问题沙土镇初级中学：黄永华在等腰三角形问题中，如果条件中没有明确底和腰,通常需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象.类型一：求长度时忽略三边关系例1：已知等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为______.17类型二：没有指明顶角与底角例2：已知等腰三角形的一内角为70°，求其余两个内角.解：设该角为顶角，则底角为(180°－70°)÷2＝55°，此时其余两个内角均为55°；设该角为底角，则顶角为180°－70°×2＝40°，此时其余两个内角分别为70°、40°.综上所述，其余两个内角分别为55°、55°或70°、40°.对于

2、没有明确顶角和底角而求三角形内角度数的等腰三角形问题，需要分类讨论，讨论时注意等腰三角形的底角小于90，以避免出现多解或漏解现象。方法总结类型三：三角形的形状不明与高或者垂直平分线结合时没有分类讨论例3：已知等腰△ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为___________。已知等腰△ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为___________解：如图1，当该三角形为锐角三角形时，则高CE在△ABC内部，∠ACE＝30°，则顶角∠A＝90°－30°＝60°；②如图2，当该三角形为钝角三角形时，则高CE在

3、△ABC外部，∠ACE＝30°，则顶角∠BAC＝90°＋30°＝120°.60°或120°例4：若△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小.解：若△ABC为锐角三角形，则AB的垂直平分线与AC的交点在射线AC上，如图1，∠AED＝50°，则∠A＝90°－50°＝40°，底角∠B＝(180°－40°)÷2＝70°；②若△ABC为钝角三角形，则AB的垂直平分线与AC的交点在CA的延长线上，如图2，∠AED＝50°，则∠BAC＝∠AED＋∠ADE＝90°＋50°＝140°，底角∠B＝(180°－140°)÷2

4、＝20°所以，∠B为70°或20°.在处理与三角形高线或某边垂直平分线相关的问题时，要注意高线或者垂足的位置，通常需要分类讨论，画出所有满足条件的图形后分别处理.