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时间:2020-01-20
《数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形的性质看一看:共同特点议一议:(1)上图中这些物体或建筑物的形状与我们学过的什么图形类似?(2)这种图形有什么特点或性质?该怎样证明你的观点?证明前,先回顾已学过的定理或命题?公理三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)公理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)公理全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形。(AAS)猜一猜:等腰三角形的两个底角相等。已知:ΔABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.ABC(下面
2、给出三种证法,可视情况,任选一种讲解,另两种让学生自己证明。)证明:作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线ABC12证明:作底边的中线AD.在△BAD和△CAD中,已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:等腰三角形的两个底角相等作底边的中线ABCDAB=AC(已知),BD=
3、CD(辅助线作法),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).证明:作底边的高线AD.在△BAD和△CAD中,已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:等腰三角形的两个底角相等作底边的高线ABCDAB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).由上面的证明,我们得出哪些结论?等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于
4、底边.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.即:“三线合一”想一想:在△ABC中,AB=AC=BC,利用已有的知识,如何推导出∠A、∠B、∠C的度数.ACB巩固练习:(1)等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60º.(2)将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB。求证:∠A=∠C。证明:连接BD。在△BAD和△DCB中。∵AB=CD(),AD=CB(),BD=DB(),∴△BAD≌△DCB().∴∠A=∠C().ADCB
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