数学北师大版八年级下册平行四边形回顾与思考.ppt

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1、回顾与思考第六章平行四边形内容整理平行四边形平行四边形的性质平行四边形的判定三角形的中位线多边形的内角和与外角和学习目标：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。（3）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。（4）学会对证明方法的总结。研究图形的基本思路．（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线

2、的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．平行四边形的性质定理:平行四边形的对边平行且相等.BDCA∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,BC∥DA.AB=CD,BC=DA.平行四边形的性质BDCA定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形.∴CO=A

3、O,BO=DO.BDCAO平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCA定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.BDCA∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.BDCAO∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。求证：BE＝DF。DCBAE

4、FO例2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，_________,求证：四边形BEDF是平行四边形。添加条件，并证明。DCBAEFO三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF的

5、长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关RPDCBAEF图2三角形中位线模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.ABCHDEF