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《数学北师大版八年级下册§1.1等腰三角形（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节等腰三角形(一)第一章三角形的证明1-5（略）6.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）8.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）公理、定理与证明【公理】【证明】【定理】公认的真命题称为公理(axiom).经过证明的真命题称为定理(theorem).除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.本套教材选用如下命题作为公理:几何的三种语言性质:全等三角形的对应边、对应角相等.∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C
2、=∠F（全等三角形的对应角相等）●●●●●●ABCDEF●●●●●●回顾与思考几何的三种语言回顾与思考公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)在△ABC与△DEF中∵AB=DE∠A=∠DBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF●●回顾与思考回顾与思考几何的三种语言公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCDEF在△ABC与△DEF中∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）回顾与思考几何的三种语言公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC与△DEF中∵∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF
3、（ASA）ABCDEF●●●●●●回顾与思考三角形全等判定公理1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)证明:∵∠A=∠D,∠C=∠F（已知）又∵∠B=180°-∠A-∠C∠E=180°-∠D-∠F（三角形内角和定理）∴∠B=∠E（等量代换）在△ABC与△DEF中∵∠A=∠D（已知）,A
4、B=DE（已知）,∠B=∠E（已证）,∴△ABC≌△DEF（ASA）.ABCDEF●●●●●●已知:求证:如图,∠A=∠D,∠C=∠F,AB=DE.△ABC≌△DEF.几何的三种语言推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)在△ABC与△DEF中∵∠A=∠D∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF●●●●●●证明后的结论,以后可以直接运用.回顾与思考随堂练习P41.将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证明:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()
5、∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD等腰三角形的性质等腰三角形的性质有哪些呢?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?议一议P21定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)ACB12ACBD命题的证明议一议P32定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,BD=CD（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SSS）.D此时AD还是什么线?证明:取BC中点D，连接AD.∴
6、∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD一题多解证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA一题多解证法三
7、:点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)几何的三种语言议一议P33定理:等腰三角形的两个底角相等；即：等边对等角ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等
