数学北师大版八年级下册1.3　线段的垂直平分线.ppt

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1、3.1线段的垂直平分线（1）河南省焦作市修武县城关镇一中孙启文如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。什么叫轴对称图形？判断下列图形是否为轴对称图形ABABCD．O√√√试一试：在半透明纸上画出线段AB和它的中点C，再过C点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段CA和线段CB是否重合?显然有线段CA和CB是重合ABCDC为AB中点线段是轴对称图形如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法（两个小斜杠）标记出来。问题：线段的对称轴是哪一条呢?①直线CD垂直于线段AB②直线CD平分线段ABABCD垂直平分线的定义：垂直并

2、且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又叫中垂线答：直线CD就是线段AB的对称轴直线CD就是线段AB的垂直平分线试一试：直线CD垂直平分AB．在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ABCDC为AB中点M分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段垂直平分线的重要性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题3．到线段的两个端点距离相等的点有个4．平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条一、判断题：1．线段的垂直平分线上存在到这

3、线段两端点距离不相等的点（）2．在同直线上有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）无数1无数×√补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴；射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线小试身手例1、△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE＝6，求△BCE的周长。解：∵ED是BC的垂直平分线（已知）∴EC＝EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）C△BCE＝BC＋CE＋EB＝10＋6＋6＝22答：△BCE的周长为22。练习1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点

4、，求：△BCD的周长。A解：∵ED是AB的垂直平分线（已知）∴AD=BD（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴C△BCD=BC+BD+DC=BC+AD+DC（等量代换）=BC+AC=10+18=28cm答：△BCD的周长为28cmBCDE例2、如图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?解：连接PB∵直线MN是线段AB的垂直平分线∴PB=PA(线段的垂直平分线性质）∵直线DE是线段BC的垂直平分线∴PB=PC(线段的垂直平分线性质）∴PA=PB(等量代换）ABCDMNEPABC练习2、如图，A、B、C三

5、点表示三个镇的地理位置，随着发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC的垂直平分线,两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P你能说出相应理由吗？线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1、什么叫垂直平分线？垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又叫中垂线2、线段的垂直平分线的性质是什么？线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等课堂小结：作业：2.在△ABC中,DM是AC的垂直平分线,AM=3,△ABD的周长是9，求△ABC的周长AB

6、CDM1.如图,已知点A,点B,在直线c同侧.在直线c上找一点P,使PA=PB.．．cBA