数学北师大版八年级上册课题：6.1.2平行四边形的性质.ppt

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1、6.1平行四边形的性质第2课时　平行四边形的对角线的性质第六章平行四边形辽阳县首山镇二中赵志坚1.让学生掌握有关平行四边形的概念.2.掌握平行四边形的性质.3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中的数学问题.ABCD定义与性质：1.平行四边形的对边平行；（）定义2.平行四边形的对边相等；（）性质3.平行四边形的对角相等；（）性质4.平行四边形的对角；相等平行四边形的邻角；利用定义与性质解题：1.已知平行四边形的一角,可求；另外三个角2.已知平行四边形的两邻边，可求；另外两条边互补【温故知新】如图,□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.ABCDO（1）图中有哪些三角

2、形是全等的？有哪些线段是相等的？OA=OC；OB=OD.（2）能设法验证你的结论吗？由本题你又能得出平行四边形怎样的性质.你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.例1如图,四边形ABCD是平行四边形,DBAD,求BC,CD及OB的长.CD是的对边；ABADBC810O(1)在□ABCD中,BC是____的对边；AD因为AD、AB已知，所以,利用平行四边形的性质“”可求出它们的长.对边相等分析：【例题】平行四边形两对角线互相平分（3）BD在Rt△中，求BD的长应用定理来计算.ADBADBC810O（2）点O是，平行

3、四边形两对角线的交点利用平行四边形的性质“”可知OB是BD的一半.勾股1.□ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3cm,4cm,5cm,求其他各边以及两条对角线的长度.ABDCO【跟踪训练】∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AB=5cm∴OA2+OB2=9+16=25=AB2在△ABO中，∴△ABO是直角三角形，∠AOB=90°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA2+OD2=9+16=25=AD2,AD=5cm∴AB=BC=CD=AD=5cm,AC=6cm,BD=8cm2.在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求∠D

4、OB的度数．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AB∥DC∴∠BAC=∠ACD．∵O是对角线AC的中点，∴OA=OC在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC∴△AOB≌△COD．∴∠AOB=∠COD∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180°∴∠AOD+∠AOB=180°，即∠BOD=180°．1.（上海·中考）以不在同一条直线上的A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.如图，由题意可得，□ABCD，□ACBE，□ABFC共3个.2.（长沙·中考）一组邻边相

5、等的平行四边形的一条对角线与平行四边形的一边相等，则平行四边形的较小的内角是________.【解析】如图，由题意可得，AB=BC=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°答案：60°DCBA3.如图，在□ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗?【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD即AM∥CQ．又AC∥MN，即AC∥MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理可证：NP=AC∴MQ=NP．4.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形

6、ABCD的面积．【解析】过点A作AE⊥BC交BC于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BAD+∠B=180°．∵∠BAD=150°，∴∠B=30°．在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=8cm，∴AE=4cm.S□ABCD=4×10=40（cm2）□EABCD【规律方法】利用平行四边形的边、角、对角线特征，构造出全等三角形，解决求线段、角的问题.1.平行四边形与四边形的关系．2.学习了平行四边形哪些方面的性质？3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？