数学北师大版九年级下册3.4圆周角与圆心角的关系.4圆周角和圆心角的关系(1)演示文稿.ppt

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1、第三章圆4圆周角和圆心角的关系（1）回顾与思考圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.•••OOOCCCBBBAAA∠BAC=∠BOC观察与思考1如图，∠ABC，∠ADC和∠AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系？为什么？它们都是所对的圆周角，它们都相等.理由是：⌒AC∴∠ABC=∠ADC=∠AEC你能得出什么结论？同弧或等弧所对的圆周角相等观察与思考2O如图①，作一条直径,过直径的两个端点作一个圆周角.如图，判断∠ACB是锐角、直角，还是钝角？CBA如图②，作一个90°的圆周角,连接两个端点，弦BC经过圆心吗？

2、为什么？图②图①•O你能得出什么结论？直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.例题欣赏例如图（1），AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？•ODCBA（1）解：BD=CD.理由是：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.αPECBA实际应用船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会触礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与

3、两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？（1）暗礁区域内（2）暗礁区域外学以致用在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8，87654321E△AEB∽△DEC△AED∽△BECPDCBA如图，弦AB与CD相交于点P，求证：PA•PB=PC•PD证明：连接AC，BD.∵∠BAC=∠CDB，∠ACD=∠DBA，∴△PAC∽△PDB

4、.即PA•PB=PC•PD小结与拓展1、同弧或等弧所对的圆周角相等2、直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.定理的运用1、常用于证明角相等或弧、弦相等；2、常利用直径所对的圆周角是直角来解决有关问题！