数学北师大版九年级下册22.2-二次函数与一元二次方程.ppt

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1、22.2二次函数与一元二次方程弥勒五中初165班冯海英重点:二次函数的图像与x轴交点与一元二次方程的根之间的关系难点：方程与函数之间的联系问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？解：（1）解方程15=20t-5t²解得：t1=1，t2=3.所以当球飞行1s和2s时，它的高度为15m。h=-5t2+20t（2）球的飞行高度能否

2、达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（2）解方程20=20t-5t²t²-4t+4=0解得：t1=t2=2.所以当球飞行2s时，它的高度为20m。h=-5t2+20t（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（3）解方程20.5=20t-5t²t²-4t+4.1=0∵(-4)²-4X4.1＜0，∴方程无实数解,即飞行高度不能达到20.5h=-5t2+20t（4）球从飞出到落地要用多少时间？（4）解方程0=20t-5t²t²-4t=0解得:t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m即0s飞出，4s时落回地面。h=-5t2+20t.从以

3、上你可以看出二次函数与一元二次方程的关系吗？已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m,求x的值.就是求aX2+bx+c=m的解例如：已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,反过来,解方程-X2+4x=3就是已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.画出下列函数的图像y=x2-x+1y=x2-6x+9y=x2+x-2小组合作，类比探究y=x2-6x+9y654321-1-2-3-2-1123456xOy=x2+x-2y654321-1-2-3-2-1123456xOy=x2-x+1y654321-

4、1-2-3-2-1123456xO它们的图象与x轴有公共点吗？如果有，有几个，写出公共点坐标；当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？y=x2-x+1y654321-1-2-3-2-1123456xO你能从方程的角度确定它们与x轴的位置吗？y=x2-6x+9y654321-1-2-3-2-1123456xOy=x2+x-2y654321-1-2-3-2-1123456xO思考：二次函数与x轴的交点与一元二次方程的解有关系吗？b2－4ac＞0函数与x轴有两个交点方程有两不相等根b2－4ac=0函数与x轴有一个交点方程有两相等根b2－4ac＜0函数与x轴没有

5、交点方程没有根例题1判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（1）∵b2－4ac＝02－4×1×（－1）＞0∴函数与x轴有两个交点例题判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（2）∵b2－4ac＝32－4×（－2）×（－9）＜0∴函数与x轴没有交点例题判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）

6、y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（3）∵b2－4ac＝42－4×1×4＝0∴函数与x轴有一个交点例题判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（4）∵b2－4ac＝（a＋b）2－4×（－a）×（－b）＝（a－b）2≥0∴函数与x轴有一个或两个交点练习：2、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是。3、如果关于

7、x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点。1一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线________交点的________坐标．4(2016·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？思考小贴士例2二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？如何求？分析

8、：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.b2－4a