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时间:2019-09-23
《22.2-二次函数与一元二次方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.2 二次函数与一元二次方程(1)1.理解二次函数与一元二次方程的关系.2.会判断抛物线与x轴的交点个数.3.掌握方程与函数间的转化.重点:理解二次函数与一元二次方程的关系;会判断抛物线与x轴的交点个数.难点:掌握方程与函数间的转化.一、自学指导.(10分钟)自学:自学课本P43~45.自学“思考”与“例题”,理解二次函数与一元二次方程的关系,会判断抛物线与x轴的交点情况,会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解,完成填空.总结归纳:抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值是0
2、,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴有0个交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0根的三种情况:有两个不等的实数根,有两个相等实数根,没有实数根.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)1.观察图中的抛物线与x轴的交点情况,你能得出相应方程的根吗?方程x2+x-2=0的根是:x1=-2,x2=1;方程x2-6x+9=0的根是:x
3、1=x2=3;方程x2-x+1=0的根是:无实根.2.如图所示,你能直观看出哪些方程的根?点拨精讲:此题充分利用二次函数与一元二次方程之间的关系,即函数y=-x2+2x+3中,y为某一确定值m(如4,3,0)时,相应x值是方程-x2+2x+3=m(m=4,3,0)的根. ,第3题图)3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x1=x2=1.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(6分钟)探究 已知二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的图象与
4、x轴交于两点.求k的取值范围.解:根据题意知b2-4ac>0,即[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)>0,解得k>-.点拨精讲:根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键,要熟悉它们之间的对应关系.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(12分钟)1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-2,0),(4,0),抛物线的对称轴是x=1.点拨精讲:根据对称性来求.2.画出函数y=x2-2x+3的图象,利用图象回答:(1)方程x2-2x+3=0的解是什么?(2)x取什么值时,函数值大于0?(3)x
5、取什么值时,函数值小于0?点拨精讲:x2-2x+3=0的解,即求二次函数y=x2-2x+3中函数值y=0时自变量x的值.3.用函数的图象求下列方程的解.(1)x2-3x+1=0; (2)x2-6x-9=0;(3)x2+x-2=0;(4)2-x-x2=0.点拨精讲:(3分钟):本节课所学知识:1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程之间的关系,当y为某一确定值m时,相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根.2.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为(x0,0),则x0是方程ax2+bx+c=0的根.3.有下列
6、对应关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)22.2 二次函数与一元二次方程(2)1.会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解.2.熟练掌握函数与方程的综合应用.3.能利用函数知识解决一些简单的实际问题.重点:根据函数图象观察方
7、程的解和不等式的解集.难点:观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况.一、自学指导.(10分钟)自学:自学课本P46.理解二次函数与一元二次方程的关系,会判断抛物线与x轴的交点情况,会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解,完成填空.总结归纳:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y=0组成的方程组的解;抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标实质上是的解;抛物线y=ax2+bx+c与直线的交点坐标实质上是的解.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(7分钟)1.若二次函数y=(
8、k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围为( D )A.k<4 B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠32.已知二次函数y=x2-2ax+(b+c)2,其中a,b,c是△AB
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