数学北师大版七年级下册角边角、角角边判定课件.ppt

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1、探索三角形全等的条件(二)复习1、已知AB=DC，AC=DB，那么∠A与∠D相等吗？说明理由.AB=DC（）AC=DB（）BC=CB（）∴△ABC≌△DCB（）∴∠A=∠DABCD已知已知公共边SSS（全等三角形的对应角相等）在△ABC和△DCB中解：∠A=∠D，理由如下2、已知：AC=AD，BC=BD，说明AB是∠DAC的平分线.AC=AD（）BC=BD（）AB=AB（）∴△ABC≌△ABD（）∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS在△ABC

2、和△ABD中解：（角平分线的定义）我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?1、角.边.角2、角.角.边做一做1、角.边.角若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?2cm60°80°你画的三角形与同伴画的一定全等吗?60°80°2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗?60°40°

3、做一做2cm60°40°分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？80°两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.想一想：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程是：解：∵O是AB的中点∴OA=OB在△AOC和△BOD中∠AOC=∠BODOA=OB∠A=∠B∴△AOC≌△BOD（ASA

4、）两角及其夹边分别相等在△ABD和△ACD中补充练习：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。说明：∠BAD=∠CAD解：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD（三角形中线的定义）∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）AD是∠BAC的角平分线。说明：BD＝CD解：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）

5、∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）ABCDE122、如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等，理由如下：∴△ABC≌△ADE（AAS）∠C＝∠E∠BAC＝∠DAEAB=AD（已知）（已证）（已知）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中BCDEA3、如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C

6、（已知）∠A＝∠A（公共角）AD＝AE（已知）AAS4、若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm，△DEF中，∠D＝70°，∠E＝80°，DE＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？5、P102问题解决第4题课堂小结：1、本节课你有什么收获？2、本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是：（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；（2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

7、，简写成“角角边”或“AAS”.再加上前面学的“SSS”，证明两个三角形全等共有三个定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。作业：P102习题4.7第1、2、3题