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《数学北师大版七年级下册利用内错角、同旁内角判定两条直线平行.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行（共17张PPT）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行如图,a，b为直轨，c为枕木，根据设计要求，当c⊥a,c⊥b时，a∥b,请说明其中的道理.提示：由题意得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，两直线平行)或由∠2=∠4，得a∥b(内错角相等，两直线平行)或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁内角互补，两直线平行).复习引入探究点一“三线八角”的识别【例】如图，下列说法中错误的是()(A)∠1与∠3是同旁内角(B)∠1与∠4是同位角(C)∠1与∠2是内错角(D)∠3与∠4是内错角合作探究【解题探究
2、】∠1与∠3是直线a，b被直线c所截形成的同旁内角；∠1与∠4是直线b，c被直线a所截形成的同位角；∠3与∠4是直线a，c被直线b所截形成的内错角，故选C.探究点二两直线平行的条件【例】(8分)如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？【规范解答】EB∥CF…………………………………………2分理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C(已知)，所以∠ABC=∠BCD=90°(垂直的概念)，………………4分即∠1+∠3=∠2+∠4=90°.因为∠1=∠2(已知)，…………………………
3、………6分所以∠3=∠4(等角的余角相等)，所以EB∥CF(内错角相等，两直线平行)………………8分【互动探究】在同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的情况下，如何判断两条直线平行?提示：首先分清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线，则可得两条被截线平行.识别截线的方法和必要性(1)方法：三线八角图形中每种角中两个角的顶点所在的同一直线是截线,认清截线就能识别这三种角.(2)必要性：反过来,已知这种角，找出构成它们的三线,也要先认清截线是哪条.课堂小结判定两条直线平行的方法要判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被第三条直线
4、所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可.1.如图所示，∠1与∠2是内错角的是()【解析】选D.选项中只有D中的∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截得到的内错角.巩固训练2.如图所示，与∠C互为同旁内角的角有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.∠CEB,∠CED,∠D都与∠C互为同旁内角.3.如图，l1，l2和l3相交，∠1和∠2是________角，∠1和∠3是________角，∠2和∠3是________角，∠2和∠4是________角.【解析】∠1和∠2是同位角，∠1和∠3是对顶角，
5、∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角.答案：同位对顶内错同旁内4.如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出a∥b的是()①∠1=∠2②∠3=∠6③∠1=∠8④∠5+∠8=180°(A)①(B)①②(C)①②③(D)①②③④【解析】选D.因为∠1与∠2是同位角，∠3与∠6是内错角，所以①,②可推出a∥b；又因为∠1=∠7，∠1=∠8，所以∠7=∠8，而∠7与∠8是同位角，所以③也可以推出a∥b；因为∠5+∠7=180°，∠6+∠8＝180°，∠5+∠8=180°,所以∠6+∠7=180°,而∠6与∠7是同旁内角,互补,
6、故④也可以推出a∥b.5.如图所示,∠1=∠2,则_____∥_____,理由是_____________.【解析】∠1和∠2是AB,CD被BD所截形成的内错角,所以当∠1=∠2时,AB∥CD(内错角相等,两直线平行).答案：ABCD内错角相等,两直线平行6.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗？为什么？【解析】平行.因为∠1=∠2,所以a∥b(内错角相等,两直线平行),又因为∠3+∠4=180°(同旁内角互补，两直线平行)所以b∥c,所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行
7、).7.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1,l2平行吗？为什么？【解析】平行.因为∠1+∠3=90°，∠2+(90°-∠3)＝180°，所以∠3=90°-∠1，∠2+90°-90°+∠1=180°，所以∠2+∠1=180°，所以l1∥l2.
