数学人教版八年级上册边边边证三角形全等.ppt

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1、第十二章全等三角形知识回顾ABC1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性质？３.已知，找出其中相等的边与角≌≌全等三角形的对应边相等，对应角相等ABC联想即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？≌12.2全等三角形的判定（sss）学习目标1、在经历探索“三角形全等的条件”的过程中得到利用操作、归纳等方式获得数学结论的体会。2、能说出“边边边”条件证三角形全等的内容。3、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。4、初步体验用“证三角形全等”去解决边、角相等问题。重点：会用“边边边”条件判定两个三角形全等。与满足上述

2、六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？问题ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动课本2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论：探究活动课本三个条件呢？探究活动三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说

3、出有哪几种可能的情况结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。探究活动有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动你能得出什么结论？结论三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?≌结论∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___∴△ABC△ADC（SSS）例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC

4、≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：要证明△ABC≌△ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-

5、ED即BE=CDCABDE练一练在AEB和ADC中AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)归纳：①准备条件：证明全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明全等的书写步骤：△DCBABCD练习1证明:在△ABC和△DCB中AB=CDAC=BDBC=BC△ABD≌()SSS如图，AB=CD，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB探索与思考小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？CABD分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等

6、，从而需构造全等三角形。已知:如图，AB=AC,DB=DC,求证：∠B=∠CABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)证明：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）构造公共边是常添的辅助线分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。课堂小结1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2

7、.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注意1.已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS（角平分线定义）证明:在△ABC和△ABD中16证明：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=