数学人教版八年级上册边角边.ppt

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1、全等三角形判定定理㈠（SAS）边角边定理若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCD复习练习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1.画∠MAN=45°4.连接BC则△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角

2、形进行比较，它们能互相重合吗？画一画你画的三角形与同伴画的一定全等吗？实践检验ACBB′A′C′二、讲授新课：如果在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？问题：探究㈠：⑴、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图①所示，则两个三角形全等吗？ABCC'(B')A'．A'C'即将△A'B'C'绕顶点B旋转，使B'C'与BC重合。思考：能否通过图形旋转试试？旋转演示：发现：通过旋转演示我们发现：当B'C'与BC重合时，又∵∠B'=∠B，A'B

3、'=AB，∴A'B'与AB也重合，从而A'C'与AC也重合了，于是△A'B'C'和△ABC就完全重合了，因此得出△ABC≌△A'B'C'。（图①）⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图②所示，则两个三角形全等吗？探究㈡：C'A'B'B'A'C'BCA．（图②）能否通过图形的平移和旋转试试？思考：变换演示：变换演示：探究㈢：⑶、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图③所示，则两个三角形全等吗？思考：变换演示：（图③）A'B'C'A'B'C'ABCA'B'C'能否通过图形轴对称和平移试试？即先把△A'

4、B'C'以直线m为轴作轴反射，再把轴反射所得的图形平移与△ABC重合。当然也可把△A'B'C'以边B'C'为轴作轴反射后，再平移。m发现：通过变换演示我们发现：△A'B'C'和△ABC已完全重合了，从而也得出△ABC≌△A'B'C'。归纳：通过对上面有相同已知条件，只是图形的位置不同的三个小题的探讨与分析，我们可得出判定三角形全等的一种方法：边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。边角边定理;有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．

5、三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（SAS）这是一个公理。∵AB=DE∠B=∠EBC=EF巩固练习2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC=DF,∠C=∠F,AB=DE;（2）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；(3)AC=DF,∠B=∠E,BC=EF;答案：（1）不全等；（2）全等；（3）不全等三、教学实例：例1：如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，求证：△ACO≌△BDO。AoCBD分析：在△ACO和△

6、BDO中：AO=BO（已知）CO=DO（已知）∠AOC=∠BOD（对顶角相等）可见：该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形全等。证明：在△ACO和△BDO中：AO=BO（已知）∠AOC=∠BOD（对顶角相等）CO=DO（已知）∵∴△ACO≌△BDO（SAS）注意：所以，△ACO与△BDO全等。由于同学们学证明的时间不够长，所以做题时应特别注意证明的每一步都要有根据，这些根据可以是题中的已知条件（特别要会从题中的图形上找出隐含的已知条件，即要会看图），也可是

7、我们学过的公理、定理和定义。另外证明三角形全等时还要注意对应顶点应书写在对应的位置上！例2如图，已知AF=CE，AD∥BC，AD=CB，那么△AFD与△CEB全等吗？解：因为AD∥BC（已知）所以∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）.在△AFD与△CEB中AF=CE（已知）,∠A=∠C（已求）,AD=CB（已知）,所以△AFD≌△CEB（S．A．S）.ABCDEF小结1.根据边角边定理判定俩个三角形全等，要找出及夹角对应相等的三个条件。2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（图形中的隐含条件，如对顶角、

8、公共边等），并要善于运用学过的定义、定理。作业数学书P78页第1、2、3题做在数学作业本上。谢谢