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《数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3 《角的平分线的性质》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角的平分线的性质1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理．2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力.4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神.二、教学重点、难点：1.教学重点：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理.2.教学难点：角平分线定理和逆定理的应用做一做：不利用工具，请
2、你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？【证明】在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC
3、平分∠DAB（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）尺规作角的平分线画法：1.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．3.作射线OC．射线OC即为所求．OABNMC证明:连结MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即OC是∠ＡＯＢ的角平分线.为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?OABNMC
4、在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、PE，画一画，然后量一量PD、PE长度，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？BOAC·DPE做一做、画一画、议一议角平分线上的点到角的两边的距离相等．议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证:PD=PE.PAOBCED12证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠OD
5、P=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）OP=OP（已知）∴△OPD≌△OPE(AAS)∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCED12角平分线的性质如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）s思考到角的两边距离相等的点是否在角的
6、平分线上呢？议一议反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．
7、用数学语言表示为：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）s学以致用DCs【解析】作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_________________________
8、_______________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上.在角平分线上的点到角的两边的距离相等1.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证△BED≌△CFD,从而得到EB=FC.2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离
