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时间：2020-01-20
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1、函数展开成幂级数由于幂级数在收敛域内确定了一个和函数，因此我们就有可能利用幂级数来表示函数。如果一个函数已经表示为幂级数，那末该函数的导数、积分等问题就迎刃而解。一、泰勒级数上节例题存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数问题:1.如果能展开,是什么?2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数?证明逐项求导任意次,得泰勒系数泰勒系数是唯一的,问题泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?不一定.定义在x=0点任意可导,证明必要性充分性证明二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:例1解由于M的任意性,即得例2解例3解两边积分得即注意:牛顿二
2、项式展开式双阶乘2.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分,复合等方法,求展开式.例如例4解三、小结1.如何求函数的泰勒级数;2.泰勒级数收敛于函数的条件;3.函数展开成泰勒级数的方法.思考题什么叫幂级数的间接展开法？思考题解答从已知的展开式出发,通过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项积分等办法,求出给定函数展开式的方法称之.练习题练习题答案
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