10[1].6波的叠加干涉驻波_81280745.ppt

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1、10.6波的叠加干涉驻波10.6.1波的叠加原理10.6.2波的干涉10.6.3驻波10.6.4半波损失10.6.5简正模式【演示实验】马达激励弦驻波，钢板尺，鱼洗10.6.1波的叠加原理实验表明，波的传播具有独立性：介质中几列波相遇的区域内，任一质元的位移等于各列波单独传播所引起的该质元的位移的矢量和。干涉、衍射的基本依据几列波同时通过介质时彼此互不影响，各自保持自己的频率、波长、振幅和振动方向等特点不变只适用于在无耗散的线性介质中传播的波（波的振幅（强度）不太大）如果=21恒定

2、（不随时间变化），则该点的合振幅、振动强度不随时间变化。10.6.2波的干涉设有两列振动方向相同、频率相同的波在介质中传播，在某一相遇点，引起质元振动：1、2与相遇点的位置有关。相遇点合振动的振幅：不同相遇点=21不同，合振幅不同：（1）=2的整数倍：（2）=的奇数倍：振动相消，合振幅极小；两列波在介质中相遇合成后，在某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱的现象。干涉项波的干涉：振动相长，合振幅极大；（3）=其他值：合振幅处于极大和极小之间。波可以相干叠加，发生干涉

3、和衍射。两列波叠加时发生干涉的条件：相干波相干波源相干叠加非相干叠加（1）在叠加处振动方向相同（2）频率相同（3）相位差恒定（垂直振动合成：椭圆运动，李萨如图）（频率不同，合成后不是简谐振动。）（否则，）拍波动的基本特征是相干叠加性：按相邻两波节分段，同一分段上的各点，或者同时向上运动，或者同时向下运动，具有相同的振动相位。10.6.3驻波驻波是由振动方向、频率、振幅都相同，而传播方向相反的两列简谐行波相干叠加形成。驻波是分段的振动：【演示实验】马达激励弦驻波t=0y0x0t=T/8xx0t=T/20x

4、t=T/4波节波腹/4/4x0振动范围/2xt=3T/80设两列波沿x轴的正、反方向传播。为简单，设它们的波函数：驻波不传播，各点做简谐振动，振幅随位置不同而不同。绝对值为振幅振动从波函数上看，为什么不传播？质元的合位移驻波的波函数：由

5、cos2x/

6、＝1，得波腹的位置：由

7、cos2x/

8、＝0，得波节的位置：相邻两波腹之间，或相邻两波节之间的距离都是/2，相邻波节和波腹之间的距离为/4。只能在相邻的波节和波腹之间的/4区域内流动。能量由波节向波腹流动瞬时位移为0，能量由波腹

9、向波节流动势能→动能动能最大。势能为0，动能→势能EpEpEkEpEpEk参考材料：“驻波能量流动特性”驻波的能量在整体上不传播，10.6.4半波损失无半波损失，反射点是波腹。波密介质：u较大波疏介质：u较小在波垂直界面入射情况下：（1）波疏介质波密介质界面处反射波有半波损失（相位突变），反射点是驻波的波节。（2）波密介质波疏介质证明见附录（3）透射波无半波损失。波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。如两端固定的弦，L简正频率：：波在弦中传播的速度形成驻波必须满足以下条件：10.6

10、.5简正模式半波长整数倍=弦长节点节点简正频率对应的驻波（弦上稳定的振动方式），称为简正模式。两端固定弦的三种简正模式：基频n=1二次谐频n=2三次谐频n=3L三次谐频n=3n=3三次谐频边界情况不同，简正模式也不同：Ln=1基频基频n=1圆环简正模式【演示实验】钢板尺小提琴的简正模式平面驻波简正模式“鱼洗”之谜【演示实验】鱼洗（六教A区500号演示大厅）任何一个实际的振动都可以看成是由各种简正模式叠加的结果，当周期性驱动力的频率与系统的某一简正频率相同时，就会使该频率驻波的振幅变得最大，这种现象也叫共

11、振。利用共振方法可以测量空气中的声速（例10.4）。其中各个简正模式的相位和振幅的大小，则由初始扰动的性质决定。附录：为什么会发生位相突变？0透射波y2反射波y1入射波y1z2z1x入射波反射波透射波适当选择时间零点，各波波函数为（2）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）（1）界面两侧质元位移相同（接触）[y1+y1]x=0=[y2]x=0机械波垂直界面入射，有界面关系：将y和Y=u2代入界面关系，得：纵波胡克定律反射波和入射波引起界面质点的振动同相。和同号，(波密波疏介质)：若反射波和入射波引起

12、界面质点的振动反相，位相突变。和反号，(波疏波密介质)：若透射波和入射波引起界面质点的振动总是同相。和总是同号，位相关系：强度关系：反射系数：透射系数：当z1和z2相差悬殊（或），则完全反射：