数学人教版八年级上册探究角平分线的性质.3角的平分线的性质(第1课时)定.pptx

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1、进贤县实验学校 罗笑角的平分线的性质复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。OPAB我的长度(1)不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?AOBC活动1(2)再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?对折情境问题1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,

2、AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?2、证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)OABCE探究新知活动3NOMCENM已知:∠AOB(如图)求作:∠AOB的角平分线OC.作法:1.

3、以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.2.分别以M,N为圆心.大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.3.作射线OC.射线OC即为所求.感悟实践经验,用尺规作角的平分线OMNCABABMNC为什么射线OC是∠AOB的平分线O想一想:已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOB感悟实践经验,用尺规作角的平分线1〉平分平角∠

4、AOB2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?3〉结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD探究角平分线的性质(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明:∵OC平分∠AOB(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠P

5、DO=∠PEO(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO(已证)∠1=∠2(已证)OP=OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)PAOBCED12已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动5(3)验证猜想角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角两边的距离相等用符号语言表示为:AOBPED12∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE.题设:一个点在一个角的平分线上结

6、论:它到角的两边的距离相等推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)判断:小试牛刀∵如图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等追问2由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?(1)明确

7、命题中的已知和求证;(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D.求证:AC=BD.OABECD例题讲解例题讲解在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=7,DE=3.求BD的长。EDCBA如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD

8、=DF;求证:CF=EBACDEBF巩固提高◆这节课我们学习了哪些知识?小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;2、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).3.定理的作用:证明线段相等。EDOABPC几何语言:谢谢

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